Mecánica estadística y coarse-graining en redes complejas multiatributos de sistemas granulares

Abstract

Este trabajo presentará un estudio teórico y numérico sobre la detección de comunidades en redes complejas basado en las herramientas de la mecánica estadística aplicada a un sistema granular. En particular, se utilizarán los datos del estudio de Castillo et al [Phys. Rev. Lett. 109, 095701 (2012)], el cual analiza una transición de fase continua de segundo orden en un sistema granular cuasi bidimensional vibrado verticalmente. En esta investigación se informará sobre la construcción de una red granular de partículas para estudiar la formación, evolución y propiedades estadísticas de grupos de partículas que se desarrollan en las proximidades de la transición líquido-sólido del sistema. Usando los datos de posiciones de partículas y orden local, se extraerán clústeres granulares tomados como comunidades de la red granular mediante optimización de la función modularidad Q = 1 2m P i,j (Aij − Pij )δ(Ci , Cj ), la cual representa una medida de similitud entre elementos de un mismo grupo Ci . Cada una de estas comunidades será un conjunto de partículas con orden de orientación local bien definido, incrustado dentro de una serie de otros parches que forman una compleja red de cúmulos de partículas ordenadas. A su vez, se mostrará que la distribución de los tamaños de los grupos, el tiempo de vida medio, y diversas centralidades de la red de clústeres dependen de la distancia a la transición de fase líquido-sólido del sistema granular. Específicamente, la distribución del tamaño de los conglomerados muestra un comportamiento invariante de escala durante al menos una década en los tamaños de los conglomerados, la esperanza de vida de los conglomerados crece monótonamente con cada tamaño de conglomerado, y las centralidades muestran valores cada vez más grandes a medida que se acerca la transición. Por otra parte, se demostrarán dos modelos entrópicos que representan al sistema: uno microscópico y otro mesoscópico. Esto último permitiendo tener una entropía asociada a la transición, con la cual se entenderá mejor la transición, permitiendo definir un calor específico del sistema. Se mostrará que este no muestra divergencia, lo que responde interrogantes de los estudios anteriores.