Simulación geoestadística de variables categóricas: comparación entre métodos plurigaussianos y multipuntos

Abstract

En las últimas décadas, se han desarrollado una gran variedad de enfoques de simulación para modelar dominios espaciales, ejemplo de ello es la simulación plurigaussiana que permite modelar relaciones de contacto complejas y puede adaptarse a una gama amplia de entornos geológicos, además de reproducir las proporciones y las estructuras de correlación espacial de estos dominios. De la misma manera han surgido varios algoritmos basados en estadísticas multipuntos, ejemplo de ello es la simulación de ecuación normal única (SNESIM), la cual se basa en una imagen de entrenamiento (TI por sus siglas en inglés), que proporciona un diseño representativo de los dominios geológicos a simular.

El objetivo de este trabajo es investigar la aplicabilidad de métodos de simulación de variables categóricas que considere una simulación plurigaussiana de referencia y estadísticas multipuntos. A partir de esto, se genera una realidad ficticia a partir del modelo de alteración de pórfido cuprífero de Sillitoe. Siguiendo una regla de contacto entre las alteraciones se construyeron 100 simulaciones plurigaussianas con una diversidad de contacto entre alteraciones en dos grillas bidimensionales, una de 200 x 200 y otra de 1000 x 1000 nodos. Estas simulaciones constituyen un punto de referencia para comparar los resultados del algoritmo SNESIM. Para aplicar el algoritmo SNESIM se utilizaron las imágenes de entrenamiento o TI obtenidas de las simulaciones plurigaussianas, y una vecindad de búsqueda de 10 y 60 nodos. Con ello se obtuvieron 800 realizaciones no condicionales, 100 por cada configuración de vecindad, tamaño de TI (200 x 200 o 1000 x 1000 nodos) y cantidad de TI (1 ó 100). Luego, se comparan los resultados obtenidos de las simulaciones multipuntos con el modelo plurigaussiano de referencia, considerando las estadísticas, variogramas directos y cruzados de indicadores, gráficos de proporciones, mapas de alteraciones y las probabilidades de contacto entre las alteraciones, así como las fluctuaciones esperadas de estas características en las realizaciones.

Finalmente, esta investigación argumenta a favor del algoritmo de simulación SNESIM, con una vecindad móvil de 60 puntos y 100TI de gran tamaño (1000 x 1000 nodos), para reproducir de manera realista la regularidad de los dominios de alteración, las relaciones de contacto y la estructura de correlación espacial de los variogramas de indicadores. Al usar una sola imagen de entrenamiento, o imágenes de entrenamiento más pequeñas, surgen algunos sesgos y fluctuaciones inexactas en las estadísticas de realización (como es el ejemplo de los gráficos de proporciones, y los variogramas directos y cruzados de indicadores). Por otro lado, las simulaciones implementadas con una vecindad sobrerestringida producen los resultados más pobres.

In recent decades, a variety of simulation approaches have been developed to model spatial domains, an example of which is the plurigaussian simulation that allows complex contact relationships and can be adapted to a wide range of geological environments, while reproducing the proportions and spatial correlation structures of these domains. In the same way, several algorithms based on multipoint statistics have emerged, an example of which is the single normal equation simulation (SNESIM), which is based on a training image that provides a representative design of the geological domains to be simulated. The objective of this work is to investigate the applicability of categorical variable simulation methods that consider a reference plurigaussian simulation and multipoint statistics. From this, a fictitious reality was created from the Sillitoe porphyry copper alteration model. Following a contact rule between alterations, 100 plurigaussian simulations with a diversity of contact between alterations were constructed on two two-dimensional grids, one of 200 x 200 and the other of 1000 x 1000 nodes. These simulations constitute a benchmark to compare the results of the SNESIM algorithm. To apply the SNESIM algorithm, the training images or TI obtained from the plurigaussian simulations and search neighborhoods of 10 and 60 nodes were used. This yielded 800 unconditional realizations, 100 for each neighborhood configuration, TI size (200 x 200 or 1000 x 1000 nodes) and number of TIs (1 or 100). Then, the results obtained from the multipoint simulations are compared with the reference plurigaussian model, considering statistics, direct and cross-indicator variograms, ratio plots, alteration maps and contact probabilities between alterations, as well as the expected fluctuations of these features in the realizations. Finally, this research pleades for the SNESIM simulation algorithm, with a 60-point moving neighborhood and 100 TI (1000 x 1000 nodes), to realistically reproduce the regularity of alteration domains, contact relationships, and spatial correlation structure of indicator variograms. By using a single training image, or smaller training images, some biases and inaccurate fluctuations in the realization statistics arise (as is the example of the ratio plots, and the indicator direct and cross variograms). On the other hand, simulations implemented with an overconstrained neighborhood produce the poorest results.