Estudio y simulación de ondas de tráfico colisión de jamitones

Abstract

El objetivo principal del presente trabajo es estudiar numéricamente las colisiones de jamitones en una ruta circular. La motivación del estudio de estos eventos es el comportamiento fractal de las velocidades de salida que se obtiene en el modelo $\phi^4$ al colisionar una onda \textit{kink} con un \textit{antikink}, dos ondas viajeras que se mueven con misma velocidad pero en sentidos opuestos. Se exploraron tres métodos distintos para colisionar \textit{kinks} con \textit{antikinks}: Métodos de diferencias finitas explícito, implícito y método pseudoespectral. Entre estos se escogió el método con menor coste y error computacional, para así calcular las velocidades de salida y obtener el comportamiento fractal deseado. Un jamiton corresponde a una solución tipo onda viajera que aparece cuando la densidad vehicular rompe la condición sub-carácterística en modelos de ecuaciones de tráfico y que se encuentran caracterizados por su \textit{densidad sónica}. Para esto se estudia teóricamente la aparición de jamitones, sus principales cualidades y ecuaciones que describen su comportamiento, para luego explorar métodos numéricos que simulen a los jamitones con buena precisión. Bajo este contexto es que se decide ocupar el método de volúmenes finitos, en particular con el método de Godunov y el aproximador HLL para resolver el problema de Riemann asociado.En el estudio de la colisión de jamitones se define primero una condición de compatibilidad que permite seleccionar jamitones que se puedan colisionar entre sí. Luego, se escoge un jamiton de prueba tal que posea mayor rango de jamitones compatibles, de modo que sea colisionado con varios otros jamitones de distintos tamaños y velocidades. Un primer resultado a observar es que la colisión de jamitones produce un nuevo jamiton con velocidad distinta a los iniciales. Al graficar este fenómeno para varias colisiones, se obtiene que las velocidades de salida suavizan las rectas dadas por la velocidad del jamiton de prueba y las velocidades iniciales de los jamitones colisionados.También se exploran otras propiedades como la amplitud de los jamitones de salida, largos y densidad máxima. En cada caso se obtienen distintos resultados: En el caso de la amplitud y densidad máxima de salida, ocurre que en un rango amplio de densidades sónicas los valores de salida superan o igualan a los valores de entrada, mientras que en los largos el jamiton resultante posee mayor longitud que los entrantes. Por último se exploran los comportamientos a distintos tiempo de reacción de los conductores, obteniendo que algunas propiedades no dependen de tal tiempo como la amplitud, velocidad de salida o densidad máxima, mientras que el largo de salida si.