Turbulencia de patrones mediada por defectos en el contexto del experimento de la válvula óptica

Abstract

En los sistema extendidos, un comportamiento complejo puede ser caracterizado a través de sus propiedades dinámicas (caos espacio temporal) y estadísticas (comportamiento tipo turbulento). En el contexto de las observaciones experimentales halladas en el experimento de la válvula de cristal líquido con retroinyección óptica, las cuales muestran una transición a un comportamiento tipo turbulento desde un patrón estático, surge la pregunta acerca del mecanismo por el cual este se produce: Turbulencia de fase, mediada por defectos o intermitencia. Esta tesis cumple con el objetivo de caracterizar este mecanismo y dar cuenta de sus propiedades estadísticas. En el Capítulo 1, se introducen conceptos y herramientas esenciales para el correcto entendimiento de esta tesis como la turbulencia, el espectro de Lyapunov y la transformada de Hilbert entre otros. En el Capítulo 2, se presentan los resultados experimentales principales obtenidos en el experimento de la válvula óptica de cristal líquido con retroinyección óptica para un canal cuasiunidimensional. Se explica en detalle la transición encontrada en función del largo de difracción libre L, además de una caracterización del estado turbulento encontrado. En el Capítulo 3, se presenta el modelo de Turing-Swift-Hohenberg variacional y su versión no variacional, la que está estrechamente relacionada con el experimento de la válvula óptica de cristal líquido. Se muestra el trabajo anterior en sus propiedades dinámicas, en donde fue obtenido y caracterizado el caos espacio temporal. Luego, se presentan las simulaciones numéricas realizadas, las cuales sirvieron para calcular las propiedades estadísticas. Además, se explican los valores de los exponentes del espectro original y como es posible mejorar los resultados en función de un filtro al patrón base presente. En el Capítulo 4, se presenta en primer lugar la ecuación de Ginzburg-Landau con coeficientes complejos en una dimensión. Este modelo permite una fenomenología de los estados turbulentos observados, la que se explora mediante el cálculo de sus propiedades estadísticas. Después, se introduce el modelo de Coullet-Iooss, el cual es una variación del modelo anterior ya que introduce una ecuación acoplada para la fase local del patrón en estudio. Se investigó el espacio de parámetros de este modelo, además de caracterizar estadísticamente los diferentes espectros de potencia de los nuevos estados. Finalmente, el Capítulo 5 presenta los resultados preliminares de la ampliación de nuestros estudio a dos dimensiones espaciales. Fue posible encontrar en las simulaciones nuevos estados en dos dimensiones que se asemejan a su contraparte experimental.