Edge and topological states: using electrical circuits as quantum simulator

Abstract

En la búsqueda para mejorar nuestra comprensión sobre sistemas cuánticos, que frecuentemente se ve obstaculizada por la dificultad para acceder directamente a sus propiedades, la imaginación humana ha dado lugar a diferentes "simuladores". Uno de los más recientemente popularizados, se basa en el uso de circuitos eléctricos [1]. En la configuración adecuada, estos circuitos permiten simular modelos de enlace fuerte, ampliamente utilizados en el contexto del estudio de materiales incluyendo los llamados aislantes topológicos, en este contexto, estos circuitos se denominan circuitos topoléctricos. Estos circuitos peculiares abren un abanico de posibilidades para hacer lo que podría resultar imposible en materia condensada, como observar la evolución temporal de un estado en una red, y también otras cosas que si bien son factibles serían de muy alto costo, como por ejemplo acceder de manera directa a la estructura de bandas de un sistema mediante mediciones. En el Capítulo Uno, proporcionamos contexto sobre los aislantes topológicos, exponiendo los modelos clave y algo de contexto histórico. Este capítulo concluye con una introducción al tema principal de este trabajo: los circuitos topoeléctricos. El Capítulo Dos introduce la teoría asociada al Laplaciano a tierra, dando la base necesaria para nuestros cálculos y revisa las herramientas disponibles la exploración a lo largo de este estudio. El Capítulo Tres presenta nuestros resultados, demostrando las capacidades de los circuitos eléctricos para replicar fenómenos topológicos usando el modelo Su-Schrieffer-Heeger (El modelo mas simple para un aislante topológico en una dimensión) y el modelo de Haldane. También revisamos otros modelos tipo enlace fuerte que presentan estados de borde interesantes pero no topológicos como el modelo de Haldane modificado, que da origen a estados antiquirales (Colomes et al., 2018)[2], y la observación de Skin effect dinámico en sistemas no-Hermiticos (Li et al., 2022)[4]. Estos últimos dos resultados son originales de este trabajo. Basados en las mediciones hechas en estos circuits demostramos como es posible acceder a la estructura de bandas, a los elementos de matriz del Hamiltoniano y además la observación de la dinámica de excitaciones. Finalmente, en el Capítulo Cuatro presentamos las principales conclusiones y perspectivas de este trabajo.