Inexact catching-up algorithm for Moreau’s sweeping processes

Abstract

En esta tesis, desarrollamos una versión mejorada del algoritmo de seguimiento para procesos de arrastre mediante un concepto adecuado de proyección aproximada. Establecemos además, algunas propiedades que cumple esta proyección aproximada. Luego, bajo suposiciones razonables, demostramos la convergencia de este algoritmo mejorado de seguimiento para conjuntos prox-regulares, subsmooth y simplemente cerrados. Finalmente, realizamos simulaciones numéricas para modelar sistemas dinámicos complementarios, reformulando una subclase específica de estos como un proceso de arrastre perturbado. Para ilustrar el enfoque, resolvemos numéricamente la dinámica de un circuito eléctrico modelado por esta clase de sistemas. Nuestros resultados recuperan resultados clásicos de existencia en la literatura y ofrecen nuevas perspectivas sobre la simulación numérica de los procesos de arrastre.

In this thesis, we develop an enhanced version of the catching-up algorithm for sweeping processes through an appropriate concept of approximate projection. We establish some properties of this notion of approximate projection. Then, under suitable assumptions, we show the convergence of the enhanced catching-up algorithm for prox-regular, subsmooth, and merely closed sets. Finally, we explore numerical techniques for handling complementarity dynamical systems, reformulating a specific subclass as a perturbed sweeping process. To illustrate the approach, we numerically solve the dynamics of an electrical circuit governed by this class of systems. Our results recover classical existence results in the literature and provide new insights into the numerical simulation of sweeping processes.