Centralized investment problem of an electric market with massive entry of renewable energy

Abstract

En esta tesis, proponemos un problema en el contexto del mercado eléctrico. Una entidad centralizada es capaz de incrementar la cantidad de energía renovables a través de una política de inversión $(\nu)$, mientras simultáneamente tiene que elegir la producción y el flujo de la red $(q,\phi)$. La entidad centralizada tiene la responsabilidad de minimizar ambos costos de producción e inversión. El marco de trabajo utilizado para resolver el problema se divide en tres partes: entender el caso estático, extender un resultado de control estocástico con restricciones de estado, y aplicar este resultado a nuestro problema.

Primero, presentamos el bien estudiado problema del \textit{Independent System Operator}, con esto establecemos una jerarquía en los controles, es decir, que la inversión $(\nu)$ puede ser elegida independientemente, mientras que $(q,\phi)$ son elegidos después. Probamos, usando los resultados previos, la equivalencia del problema centralizado con un problema con restricción de estado. Segundo, pasamos a una configuración más general y discutimos la literatura existente de control estocástico con restricciones de estado, explicando por qué ninguno se ajusta directamente a nuestra configuración. Adaptamos el resultado existente al intercambiar una condición de regularidad por una condición de controlabilidad más fuerte. Tercero, volvemos al problema centralizado al elegir una dinámica específica para nuestra configuración, traducimos la condición de controlabilidad en una suposición razonable para el mercado eléctrico y aplicamos el resultado extendido anteriormente, obteniendo una caracterización HJB del problema.

Usando la caracterización HJB, corremos simulaciones numéricas en dos casos muy simples, y obtenemos las trayectorias óptimas del estado, así también las políticas óptimas. Finalmente, sacamos conclusiones de nuestro problema y discutimos sobre posible trabajo futuro como usar diferentes dinámicas, o considerar un problema de inversión descentralizado para entrada masiva de energías renovables.

In this thesis, we propose a problem in an electric market context. A centralized entity is able to increase the amount of renewable energy through an investment policy (ν), while simultaneously having to choose the production and flow of the network (q,φ). The centralized entity has the responsibility of minimizing the joint costs of production and investment. The framework used to solve the problem is divided into three parts: understanding the static case, extending a result for stochastic control with state constraints, and applying this result to our problem. Firstly, we present the well-studied problem of the Independent System Operator, with this we establish a hierarchy in the controls, meaning that the investment (ν) may be chosen independently, whereas (q,φ) is chosen afterward. We prove, using the previous results, the equivalence of the centralized problem with a state-constrained problem. Secondly, we pass to a more general setting and discuss the existing literature of stochastic control with state constraints, and explain why none fit directly in our setting. We adapt the existing result by dropping a regularity assumption in exchange for a stronger controllability assumption. Thirdly, we return to the centralized problem by choosing a specific dynamic for our setting; we translate the controllability assumption into a reasonable assumption for the electric market, and we apply the result extended previously, obtaining a HJB characterization of the problem. Using the HJB characterization, we run numerical simulations in two very simple settings, and we obtain optimal trajectories of the state, as well as optimal policies. Finally, we draw conclusions from our problem and discuss possible future work such as using different dynamics, or considering a decentralized investment problem for massive entry of renewable energy.