Dynamics of particle-like solutions in non-local systems

Abstract

Esta tesis está dedicada al estudio y caracterización de la dinámica de estructuras localizadas en sistemas no locales. Más especıficamente, este trabajo abarca el estudio de dos tipos de estructuras localizadas en sistemas distintos, a saber, solitones disipativos en una cavidad de fibra de cristal fotónico, y quimeras espirales en arreglos bidimensionales de osciladores de fase acoplados no localmente. En ambos sistemas, se observa la aparición de estructuras localizadas móviles mediante distintos mecanismos, los cuales son correspondientemente iden- tificados y discutidos.

En el Capıtulo 1, se presenta una breve introducción a las estructuras localizadas y a los sistemas no locales, junto con el alcance y los objetivos de esta tesis. El Capıtulo 2 proporciona los conceptos teóricos esenciales necesarios para comprender los capıtulos siguientes, mientras que el Capıtulo 3 introduce el método de continuación numérica empleado en los capıtulos posteriores.

La primera parte de la investigación realizada en esta tesis se compone de los Capıtulos 4 y 5, y está dedicada al estudio de solitones disipativos en cavidades de fibra de cristal fotónico bajo distintos efectos no locales. En particular, el Capıtulo 4 está dedicado a la caracterización y análisis de solitones brillantes y oscuros móviles sujetos al efecto Raman y considerando dispersión de cuarto orden. Un sistema similar es considerado en el Capıtulo 5, con la diferencia de que los dos términos anteriores son reemplazados por un filtro espectral, que surge de la adición de una rejilla de fibra al sistema.

La segunda parte está compuesta por los Capıtulos 6 y 7, y se centra en quimeras espirales móviles en poblaciones de osciladores de fase acoplados. Comenzando con el Capıtulo 6, se revela la existencia de estas estructuras, y se caracteriza su dinámica basada en simulaciones numéricas. Posteriormente, el Capıtulo 7 profundiza el análisis a través del método de con- tinuación numérica y métodos semi-analıticos, proporcionando una descripción detallada de la aparición y estabilización de quimeras espirales móviles.

Finalmente, el Capıtulo 8 presenta las principales conclusiones de esta tesis.