Estimación de Modelo de Elección Markoviano con inferencia ecológica mediante el algoritmo em en el contexto de elecciones políticas

Abstract

Esta tesis aborda el problema de inferencia ecológica RxC en un escenario de transferencia de votos entre dos elecciones—una presidencial y otra de diputados—donde, a diferencia de los trabajos tradicionales, las mesas exhiben la papeleta completa de candidatos presidenciales pero subconjuntos distintos de listas de diputados en diferentes zonas del país. Para modelar la transferencia latente de votos entre ambas elecciones se emplea un modelo de elección basado en cadenas de Markov: cada elector vota primero por un candidato presidencial, luego selecciona una lista de diputados inicial; si la lista está disponible en la mesa, vota por ella; si no lo está, transiciona hacia otra lista hasta alcanzar una opción disponible y emitir finalmente su sufragio. Se aplica el algoritmo de EM para maximizar la verosimilitud de los datos observados y estimar (i) las probabilidades de voto presidencial, (ii) las probabilidades de preferencia por cada lista legislativa condicionado al voto presidencial y (iii) la matriz de transición entre listas. El M-step se resuelve obteniendo una solución con forma cerrada, mientras que el E-step requiere un número exponencial de pasos para el cómputo exacto, por lo que se presenta un método de aproximación con tiempo polinomial.

Experimentos de simulación muestran que, cuando existe heterogeneidad en los resultados presidenciales y variedad en los subconjuntos de listas (de diputados) presentes, el método recupera los parámetros reales. Posteriormente, se aplica la metodología a la Primera Vuelta de la Elección Presidencial Chilena y a la Elección de Diputados realizadas en 2021. Se observa que la estimación de la probabilidad de transferencia de preferencia por listas condicional al voto de presidente sigue un comportamiento lógico, a diferencia de la estimación de la matriz de transición, la cual no exhibe un patrón claro. Esta discrepancia se atribuye, posiblemente, a la baja cantidad de subconjuntos de listas presentes en la elección de diputados. A partir de las estimaciones se calcula, para cada mesa, la probabilidad de obtener un resultado tanto o más atípico que el observado (p-valor) .Se consideran tres p-valores distintos: (i) uno basado solo en el escrutinio presidencial; (ii) otro basado en el resultado conjunto de las dos elecciones; y (iii) un tercero basado en la votación de diputados condicionada al resultado presidencial. Se obtiene que el 0.26 \% de las mesas presentan un p-valor presidencial inferior a uno en un millón; el 1.79\% exhiben un p-valor conjunto por debajo de ese umbral; y el 1.92\% arrojan un p-valor condicional igualmente bajo.