Diseño de controladores adaptables de orden reducido para el sistema generalizado de Lorenz en forma canónica

Abstract

Los sistemas caóticos presentan comportamientos que no corresponden a sistemas estocásticos y tampoco a sistemas determinísticos y que frente a pequeños cambios en sus parámetros su evolución temporal varía radicalmente. Esto sistemas aparecen en diferentes ámbitos de las ciencias, tales como estudio de dinámica de fluidos en fluido dinámica, análisis de sistemas climático-atmosféricos en meteorología, análisis de electrocardiogramas y encefalogramas en medicina, solo por nombrar unos pocos. Tanto o más importante que saber analizar el comportamiento caótico de ciertos sistemas, resulta ser el diseño de esquemas de control que inhiban la aparición de este fenómeno. El principal objetivo de este trabajo es diseñar esquemas de control para el sistema caótico denominado sistema de Lorenz Generalizado en forma canónica, utilizando la menor cantidad de información posible, en términos de señales de control y parámetros ajustables. En la literatura técnica existen metodologías para el control de caos de este tipo de sistemas, que hacen uso de mucha información, la cual no siempre está disponible para el diseño del controlador, lo que las hace impracticables. La principal contribución de este trabajo es el diseño de tres estrategias de control originales para el sistema de Lorenz generalizado. Las dos primeras emplean dos señales de control (u1-u2 y u1-u3) mientras que la tercera solo emplea la señal de control u1. En todos los casos es posible demostrar analíticamente que todas las señales del sistema de Lorenz generalizado, convergen asintóticamente a cero, mediante un controlador que ajusta un máximo de dos parámetros. El uso de dos señales de control garantiza que inmediatamente se estabilice el sistema. En cambio el uso se una señal de control tiene la desventaja que requiere esperar a que el sistema este cerca del origen para aplicar control. Este acercamiento esta garantizado que ocurrirá por las propiedades caóticas del sistema generalizado de Lorenz en forma canónica.