Herramienta de resolución de triangulaciones geométricas

Abstract

La triangulación de Delaunay es una entidad geométrica con muchas aplicaciones en computación gráfica e ingeniería. Por lo general, su construcción es un problema difícil que a menudo viene acompañado con restricciones geométricas y de calidad. Para facilitar la experimentación de algoritmos relativos al problema de Delaunay, se presenta una herramienta con mejoras en simplicidad, desempeño y robustez frente a otras opciones existentes. En primer lugar, se ofrece una implementación sólida del algoritmo de Delaunay incremental con intercambio de aristas, el cual es un método conocido que aborda el problema agregando cada punto de la triangulación secuencialmente. Esta implementación maneja las estructuras de datos de forma sencilla (triángulos con punteros a sus vecinos), por lo que es fácil de extender. Además, asegura que las triangulaciones siempre quedan bien definidas, anulando cualquier operación que invalide la triangulación de acuerdo con un criterio de robustez sobre los triángulos. En segundo lugar, se implementa un algoritmo que adapta las triangulaciones para satisfacer restricciones en las aristas, el cual funciona por medio de una idea sencilla que reusa conceptos del algoritmo de Delaunay incremental. En cada iteración se localizan los triángulos que intersectan la arista que se quiere respetar y se intercambian las diagonales secuencialmente hasta que sea respetada. Finalmente, el algoritmo Lepp-Centroide desarrollado por la profesora Rivara y coautores permite obtener una triangulación de buena calidad (ángulo mínimo acotado) por medio de la inserción de nuevos puntos. La implementación de esta memoria se comporta como ha sido establecido en estudios teóricos y prácticos previos, lo que significa que se consigue mejorar la calidad de las triangulaciones insertando pocos puntos y con restricciones geométricas menos fuertes.