Generador de mallas de poliedros en tres dimensiones

Abstract

Las mallas de tetraedros actualmente son el estándar, tanto para diseños 3D como para simulaciones físicas. Existen bastantes herramientas disponibles para crear, modificar y uti- lizar en diversas aplicaciones las mallas de tetraedros, no así con las mallas de poliedros. No obstante, la creación de nuevos métodos numéricos (como el método de elementos virtuales), abre la necesidad de tener herramientas que faciliten la creación de mallas de poliedros. De- bido a la cantidad reducida de elementos que se utilizan al realizar simulaciones, disminuye el tiempo requerido respecto a mallas convencionales. Bajo este contexto, se presenta la oportunidad de crear un mallador de poliedros, pero como se dijo anteriormente, existen muchas mallas de tetraedros ya creadas, por lo cual se ve la posibilidad de crear un algoritmo que traspase una malla de tetraedros a una malla de poliedros. En particular se eligió un mallador que produce mallas de buena calidad con el método de tetraedralización de Delaunay, este es el caso de TetGen. Primeramente se parte por tratar de extender un algoritmo para vacíos cosmológicos que utiliza poliedros para su estructura interna, el cual no resultó ser conveniente puesto que al estar orientado a la detección de vacíos, los criterios que utiliza para generar poliedros no llevan a mallas de calidad. Luego se intentó adaptar una versión anterior del mismo, el cual si tiene criterios de generación que sirven para generar poliedros a partir de una malla de tetraedros arbitraria, pero al poseer varias fallas de implementación, lo hizo muy difícil de adaptar. Es por esto que finalmente se adoptó la decisión de modificar una implementación de otro mallador en python, el cual es similar en implementación pero no en principio al algoritmo que se obtuvo en esta memoria, se le hizo una reingeniería, generando nuevas estructuras de datos, implementando un algoritmo de generación de mallas de poliedros a partir de mallas de tetraedros construidas por TetGen, y exportando dichas mallas a un formato de lectura de poliedros. Este algoritmo funciona de buena manera, pero requiere más refinamiento para generar mallas de poliedros sin poliedros no simples. El costo de ejecución computacional del al- goritmo es O(n2) según el número de puntos que contenga la malla de input, el algoritmo es inherentemente single-threaded. De todas maneras, el algoritmo es tanto fácil de utilizar como de entender, y su implementación funciona en todos los sistemas operativos actuales gracias a que está hecha en Python.