Desarrollo de un modelo constitutivo para materiales electroelásticos transversos isotrópicos no lineales considerando pequeñas deformaciones

Abstract

En esta memoria se proponen nuevas ecuaciones constitutivas no lineales para cuerpos elásticos que no son de Green, específicamente piezoeléctricos, donde la deformación y la polarización eléctrica son funciones explícitas del esfuerzo y del campo eléctrico, con un enfoque en el caso transverso isotrópico y de pequeñas deformaciones. Este modelo fue comparado con otro previamente propuesto, que es válido únicamente para el caso isotrópico. Las relaciones constitutivas desarrolladas en este trabajo provienen de un potencial escalar que permite tanto el fenómeno de strain limiting como el de saturación de la polarización eléctrica. El strain limiting describe cómo un material restringe su deformación bajo la aplicación de altos esfuerzos, reflejando su comportamiento no lineal. Por otro lado, la saturación de la polarización eléctrica ocurre cuando, al aplicar un campo eléctrico elevado, la polarización del material alcanza un valor máximo, más allá del cual no aumenta significativamente, incluso con un incremento adicional del campo eléctrico. Para validar estas ecuaciones, se realizó un ajuste utilizando datos experimentales: se analizaron curvas de deformación-esfuerzo para la perovskita BiFeO3, de deformación-campo eléctrico para la perovskita PZT y de polarización-campo eléctrico para la perovskita BNT-7 %BT. Este procedimiento permitió determinar los valores numéricos de los coeficientes en las ecuaciones constitutivas. Tras realizar el ajuste con datos experimentales, se abordan dos problemas homogéneos (donde las variables son independientes de la posición) y dos problemas de valor de frontera no homogéneos unidimensionales (donde las variables dependen de la posición). Para los problemas no homogéneos, se emplean coordenadas esféricas y cilíndricas, y las ecuaciones se resuelven utilizando el programa COMSOL 3.5. Los resultados obtenidos se presentan para diferentes presiones internas y potenciales eléctricos aplicados. El modelo desarrollado en este trabajo no solo es coherente con las ecuaciones del caso isotrópico, sino que también ofrece una descripción más precisa de la interacción entre la deformación y el campo eléctrico. Además, al linealizar las ecuaciones planteadas (como se detalla en la sección de Anexos), estas mantienen el acoplamiento entre las variables, a diferencia del modelo isotrópico, donde las ecuaciones linealizadas no conservan dicho acoplamiento.