Desenredando el problema de transporte de contaminantes en medios acuáticos usando métodos numéricos cuasi-espectrales

Abstract

La modelación del transporte de contaminantes es importante para diversos aspectos de la vida, ya que no sólo puede contribuir a gestionar y mitigar efectos adversos de agentes potencialmente tóxicos en medios acuáticos, flora y fauna, sino que también puede resultar útil en la lucha contra la escasez hídrica. En este contexto, surgen formulaciones matemáticas capaces de modelar las variaciones de concentración tanto en el tiempo como en el espacio, particularmente a través de la ecuación de transporte. Con todo, esta formulación corresponde a una ecuación diferencial parcial que rara vez cuenta con soluciones analíticas. Por esta razón, a lo largo de los años se han ideado métodos numéricos capaces de aproximar soluciones de dicha ecuación. Como forma de complementar estos esfuerzos, en este trabajo se genera un método cuasi-espectral para la discretización espacial de la ecuación de transporte en 1D, conseguido mediante el método de diferencias finitas compactas (SL-CFD – Spectral like Compact Finite Difference), y se valida con algunos casos en que la ecuación sí tiene solución analítica. Los resultados del modelo son contrastados además con los que se obtienen de utilizar la discretización de Crank-Nicolson (denotado FDM, al derivar de diferencias finitas). Este análisis se lleva a cabo creando módulos de programación en el lenguaje Python que permiten utilizar ambos métodos.

Los principales resultados obtenidos muestran que para los casos evaluados, el método SL-CFD suele ser superior a la discretización FDM, especialmente en lo referente a la discretización espacial para casos en que los efectos advectivos toman un rol más importante en el transporte de los contaminantes que los efectos dispersivos, dado que se disminuyen las oscilaciones artificiales producidas en la solución numérica de FDM. Adicionalmente, puede verse que un aumento del número de puntos N de la grilla espacial mejora tanto los resultados de los métodos de FDM como los de SL-CFD, siendo estas mejoras más significativas en SL-CFD, lo que implica que SL-CFD requiere un menor número de puntos que FDM para obtener resultados confiables. No obstante, al requerir de la operación de sistemas matriciales más complejos, la resolución de SL-CFD suele ser más lenta.