Nuevas direcciones en parada óptima: metodologías para problemas de transacciones con desigualdades de profeta

Abstract

Este trabajo se centra en la implementaci´on de algoritmos online para resolver problemas de trading en diversos contextos. Los problemas de Optimal Stopping y las Prophet Inequali- ties han captado la atenci´on en diversos campos debido a su capacidad para modelar la toma de decisiones en situaciones inciertas, como las estrategias de compra y venta en mercados financieros [10, 23]. Un enfoque reciente de Correa et al. [9] aborda la single item prophet inequality, comparando la eficacia de un algoritmo de compra y venta repetido, con el marco de referencia de un profeta, bajo la premisa de variables aleatorias independientes. En este trabajo, se presenta un avance te´orico al demostrar que la ganancia esperada del algoritmo para precios independientes con igual mediana es al menos 1 2 de la ganancia del profeta, mejorando as´ı los resultados previos que ped´ıan como condici´on, sobre los precios, independencia id´enticamente distribuida. Adem´as, se utilizaron m´etodos de Montecarlo para estimar las ganancias probables de estos algoritmos. En concreto, para diferentes valores 0 < λ < 1 se estim´o la proporci´on de casos en los cuales la ganancia del algoritmo es mayor o igual a λ veces la ganancia del profeta. Este enfoque permiti´o evaluar el desempe˜no m´as probable del algoritmo donde se encontr´o que en la gran mayor´ıa de los casos el algoritmo obtiene una ganancia esperada superior a 0,7 veces la ganancia esperada del profeta. En la parte final de nuestro trabajo, se desarrollaron metodolog´ıas para implementar el algoritmo en escenarios reales, espec´ıficamente cumpliendo las condiciones requeridas en las garant´ıas te´oricas. Se confirmaron los resultados obtenidos en las simulaciones cuando era posible asumir, de forma aproximada, condiciones de independencia; por otro lado, se con- trastaron en los casos donde estas condiciones no se cumpl´ıan. En estos ´ultimos, se constat´o que, ante un comportamiento fundamentalmente estoc´astico de los precios y una informaci´on limitada, los algoritmos online no son suficientes para generar ganancias. Al conectar el marco te´orico actual con aplicaciones industriales relevantes, este trabajo contribuye al desarrollo de modelos y algoritmos m´as adaptativos y robustos frente a la incertidumbre del mundo real.