Radon transform based methods for non-affine deformable image registration of noisy images

Abstract

El registro de imágenes deformables (DIR) es un problema clásico en el campo de la visión computacional, con amplias aplicaciones en ingeniería y medicina. Su objetivo consiste en estimar las deformaciones \( u \) sufridas por un cuerpo mediante la comparación de imágenes adquiridas en distintos estados, denominadas imagen de referencia \( R \) e imagen a deformar \( T \). Habitualmente, el problema DIR se plantea como un problema de optimización que combina un modelo compuesto por una medida de similitud y un término de regularización, un sistema de deformaciones y un método de optimización adecuado.

Esta tesis doctoral propone tres métodos de DIR que integran la transformada de Radón (TR) en nuevas medidas de similitud. El primero es un método de registro afín global, que compara directamente la TR de \( R \) con una modificación de la TR de imagen \( T(x + u) \). Su implementación demostró ser eficaz y precisa en escenarios con deformaciones afines, aunque mostró limitaciones en el tratamiento de casos no afines. El segundo método, denominado \( RSSD \), introduce una nueva medida de similitud del tipo suma de diferencias al cuadrado (SSD), en la que se incorpora la TR en su formulación. En este enfoque, se comparan las transforadas de Radón de las imágenes \( R \) y \( T_u \), en lugar de comparar las imágenes en el dominio espacial. A diferencia del primer método, las deformaciones se aplican directamente sobre la imagen \( T \), lo que permite capturar tanto deformaciones afines como no afines. El tercer método, denominado \( R^\#RSSD \), incorpora una nueva medida de similitud basada en transformadas integrales. De manera análoga al método anterior, se aplica la composición del adjunto de la TR con la propia TR a las imágenes \( R \) y \( T_u \).

Con el fin de sustentar teóricamente las soluciones de los modelos propuestos para casos no afines, se llevó a cabo un análisis matemático riguroso que permitió establecer condiciones suficientes para determinar la existencia y unicidad de las soluciones, las cuales fueron formalizadas en dos teoremas.

Los desempeños de los métodos propuestos para el registro no afín fueron contrastados con los del método \( SSD \) tradicional, evaluando su rendimiento en el registro de deformaciones afines y no afines, tanto en imágenes sintéticas como en imágenes pulmonares con ruido. Los ensayos numéricos demostraron la superioridad del método \( RSSD \) en términos de precisión y velocidad de convergencia frente a los métodos \( SSD \) y \( R^\#RSSD \), destacando especialmente su eficiencia en escenarios con alto ruido y deformaciones grandes.