Frentes y Estructuras Localizadas en Sistemas Discretos y en Cristales Líquidos

Abstract

En esta tesis se estudian los frentes y las estructuras localizadas en sistemas conformados por una gran cantidad de pequeños subsistemas idénticos acoplados entre sí, los cuales son descritos en términos de ecuaciones diferenciales a diferencias finitas, y que pueden ser considerados como sistemas extendidos con espacio discreto. También se investigan los frentes y estructuras localizadas en sistemas extendidos forzados espacialmente, estudio que se aplica a la investigación experimental de frentes homogéneos forzados en una válvula lumínica de cristal líquido nemático (LCLV, Liquid Crystal Light Valve). Se muestra numérica y analíticamente que la naturaleza discreta del espacio es, en muchos sentidos, equivalente a considerar un forzamiento periódico espacial cuando se considera la ecuación discreta en el límite continuo. Todo esto se investiga en el contexto de la dinámica de frentes y la interacción entre ellos utilizando las formas normales de frentes conocidos prototípicos entre estados homogéneos (Frente Normal y Frente FKPP) en el caso en el cual el espacio es discreto, así como implementando un experimento que nos permite aplicar la teoría a un fenómeno físico y comprobar nuestras predicciones teóricas. Se muestra que en ambos casos (caso de espacio discreto y caso continuo con forzamiento periódico espacial) aparecen oscilaciones genéricas, bloqueo en la propagación y estructuras localizadas, fenómenos que en la descripción continua del sistema sin forzamiento no existen.