Asignación de Árbitros para un Campeonato de Fútbol Mediante el Uso de Programación Matemática

Abstract

La gestión en deportes es una creciente y muy fértil área para aplicaciones de Gestión de Operaciones. Dentro de una liga deportiva existen múltiples factores económicos y logísticos que la transforman en un interesante elemento de estudio. Hasta la fecha, los investigadores de esta disciplina, conocida mundialmente como Sports Scheduling, se han centrado principalmente en resolver el problema de la programación de partidos o fixtures considerando diversas condiciones, que lo suelen convertir en un problema combinatorial de difícil solución. Estas condiciones se refieren a conseguir mayores beneficios económicos tanto para los equipos participantes como para las entidades organizadoras, mayor equidad deportiva, espectáculos más seguros y torneos más atractivos para el público, entre otros objetivos. Entre las últimas y nuevas aplicaciones del Sports Scheduling se encuentra el problema conocido como TUP (Tournament Umpire Problem) o RAP (Referee Assignment Problem) que consiste en encontrar la mejor programación de los árbitros para un fixture ya definido, considerando diversos factores. El problema se ha estudiado y/o aplicado en Brasil, Inglaterra y EE.UU. a deportes en particular. A pesar que en el torneo de fútbol profesional de Chile existen las condiciones favorables para implementar un sistema automático de asignación de árbitros, este proceso se realiza semanalmente de forma manual, lo que lo transforma en una de las situaciones que mayor desconfianza y problemas trae a lo largo del campeonato. En Chile, desde el año 2005 a la fecha, el Centro de Gestión de Operaciones (CGO) del Departamento de Ingeniería Industrial de la Universidad de Chile elabora el fixture del campeonato de fútbol, tarea encargada por la Asociación Nacional de Fútbol Profesional (ANFP), con excelentes resultados. Se espera que a partir de un futuro cercano, el CGO también elabore la asignación de los árbitros al campeonato de fútbol nacional. Este trabajo presenta un estudio del problema de asignación de árbitros a partidos de un campeonato de fútbol. El modelamiento matemático utilizado incorpora metas de partidos por dirigir y distancias por recorrer, además de novedosas restricciones que buscan hacer la asignación lo más justa y equitativa posible para todos los actores involucrados. El caso de estudio es el campeonato de fútbol chileno de primera división (Primera A). Se obtiene una solución óptima para el modelamiento en tiempos bastante razonables y que satisface todos los requerimientos impuestos. Comparada con la asignación manual realizada para el campeonato del año 2007, las pruebas realizadas presentan una mejora en los indicadores de equidad en la asignación de árbitros y de distancias por recorrer de hasta un 99%. Para su implementación, se diseña una herramienta computacional que permite asistir el proceso de asignación. Además, se propone un modelamiento alternativo y discuten futuras extensiones.