Aplicación de una Heurística Escalable para Resolver un Problema Estocástico de Planificación Minera

Abstract

Se trabajó con una mina de cielo abierto, modelada como un conjunto de bloques, cada uno caracterizado por su tonelaje, ley y localización. Las plantas de procesamiento del mineral se modelan coma una red dirigida con transformaciones y capacidades. El modelo de planificación busca la secuencia de extracción del yacimiento, los requerimientos de maquinaria y la carga sobre la red de procesamiento que maximiza el valor presente del negocio. El precio futuro del cobre, se modela como un movimiento browniano con reversión a la media, y se implementa un método para generar un árbol de escenarios con probabilidades. Combinando el modelo de planificación minera con el árbol de escenarios se plantea un modelo de programación estocástica multiperíodo. Este modelo permite optimizar las decisiones de planificación considerando flexibilidad en las decisiones según como se comporte el precio futuro del cobre. Por el tamaño y complejidad del problema, el modelo planteado resulta computacionalmente intratable. El método propuesto para resolver es Progressive Hedging (PH), creado por Roger J-B Wets y R.T. Rockafellar. PH se basa en descomponer el modelo minero por escenarios, relajando la condición de no-anticipatividad: Para cada par de escenarios, si son idénticos desde el período 1 hasta el período t, entonces las soluciones deben ser idénticas desde el período 1 hasta el período t, para todo período t. Se comienza resolviendo el modelo determinístico para cada escenario de manera independiente. Con las soluciones obtenidas, se introduce un sistema de penalización en la función objetivo del modelo, para forzar a que se cumpla el principio de no-anticipatividad. Se vuelve a resolver cada escenario, y se obtienen nuevas soluciones. Con las nuevas soluciones se actualizan las penalizaciones, y se vuelve a resolver el modelo para cada escenario. Se itera hasta encontrar el conjunto de penalizaciones que permite cumplir con el principio de no-anticipatividad. Se utilizó PH como una heurística de pre-proceso para fijar variables de decisión. Cada vez que se completa una iteración, se fijan las variables que han logrado cumplir con el principio de no-anticipatividad. Cuando se han fijado suficientes variables, se resuelve el modelo estocástico compacto. El principal resultado obtenido es que PH permitió resolver instancias que a través de métodos convencionales no fue posible. Se propone extender esta metodología para evaluar inversiones de largo plazo en minería de cobre, donde la volatilidad del precio futuro juega un rol importante.