Análisis asintótico de sistemas de evolución y aplicaciones en optimización

Abstract

En esta tesis doctoral se estudian diversas propiedades asintóticas de algunos sistemas de evolución. La motivación y la mayor parte de las aplicaciones vienen de la optimización, pero las técnicas desarrolladas en este trabajo pueden emplearse, por ejemplo, en teoría de puntos fijos, análisis numérico, teoría de juegos y sistemas dinámicos en un sentido amplio. La primera parte es una monografía titulada “Ecuaciones de evolución: discretización, perturbación y análisis asintótico”. Se trata de una recopilación autocontenida pero bastante concisa sobre inclusiones diferenciales definidas por operadores acretivos en espacios de Banach y algunas de sus discretizaciones. Se demuestran los resultados clásicos de existencia y comportamiento asintótico de las soluciones, cubriendo una parte importante de la inmensa literatura sobre el tema. La segunda parte se titula “Análisis asintótico de sistemas de evolución no autónomos” y contiene los resultados originales de esta tesis. Se estudia el comportamiento global y asintótico de algunos sistemas dinámicos con posible dependencia en el tiempo. Se destacan las siguientes líneas de trabajo: El análisis de la convergencia en valor para un esquema prox-diagonal bajo hipótesis mínimas. Estimaciones globales para discretizaciones de ciertas inclusiones diferenciales no autónomas. Esto además permite deducir propiedades de continuidad de sus trayectorias. Desarrollo de un criterio que vincula las propiedades asintóticas de dos sistemas de evolución abstractos. Así, se logran comparar sistemas de distinta índole, como algoritmos e inclusiones diferenciales.