Difusión Cruzada en un Sistema de Lotka-Volterra de Dos Especies

Abstract

El presente trabajo de título tiene por objetivo mostrar el efe to de la difusión ruzada no-homogénea en la rea ión de equilibrios de oexisten ia, en un modelo de ompeten ia tipo Lotka-Volterra de dos espe ies. La difusión ruzada orresponde a una forma de introdu ir en el modelo la idea de que el ujo de individuos de una espe ie no solo es afe tado por el gradiente de su on entra ión, si no que es afe tado por una fun ión de la on entra ión de ambas espe ies, donde la omponente espa ial apare e de manera explí ita. Se desarrolla el sistema no-esta ionario, demostrando existen ia y uni idad de la solu ión bajo ondi iones ade uadas en los parámetros y en las ondi iones ini iales de este. Para la existen ia, la té ni a utilizada orresponde a a otamientos a priori de las solu iones del sistema, es de ir, suponiendo que la solu ión existe se puede demostrar que ésta y sus derivadas hasta el segundo orden deben estar a otadas y que di ha ota es indepediente del tiempo. Estas otas se obtienen gra ias a apli a iones ade uadas del prin ipio del máximo y del Lema de Hopf para e ua iones parabóli as. Esto ombinado on un argumento de punto jo permite on luir existen ia. La uni idad se demuestra por ontradi

ión, apli ando un fa tor integrante ade uado e integra ión por partes. En el aso esta ionario se demuestran ondi iones para la existen ia de equilibrios de

oexisten ia y se ara teriza su estabilidad. La existen ia de equilibrios de oexisten ia se

ara teriza en términos de fun iones es alares relativamente simples, dependientes del parámetro de difusividad. Para ello se utiliza la teoría de bifur a iones por medio de la té ni a de redu

ión de Lyapunov-S hmidt. La estabilidad de los equilibrios en ontrados se determina por medio del estudio del primer valor propio del problema esta ionario linealizado. Esto es su iente gra ias a resultados en la literatura existente. Así, los resultados de esta memoria son dos teoremas, uno de existen ia y uni idad para el sistema no-esta ionario y el otro de ondi iones para la existen ia de equilibrios de

oexisten ia para el sistema esta ionario. Se on luye que, para este tipo de sistemas, basta on difusión ruzada no-homogénea pequeña para produ ir equilibrios de o existenia.