Distribuciones Cuasi-Estacionarias en Modelos de Poblaciones

Abstract

El tema principal de esta tesis es estudiar la dinámica de poblaciones basados en procesos de ramificación discretos, en particular se estudiaron los procesos de Bienaymé-Galton-Watson (BGW).

El problema de extinción o crecimiento a infinito de la población se analizó condicionando a las trayectorias no extintas, lo que en el límite genera distribuciones cuasi-estacionarias, los límites de Yaglom y la construcción del Q-proceso.

Se estudió la descomposición teórica de la población, entre partículas que se extinguen casi-seguramente y partículas con línea de descendencia infinita, encontrándose una fuerte relación analítica entre las distribuciones de ambos tipos.

Posteriormente, para dar una interpretación probabilista de esta descomposición, se construyó una simulación de la dinámica mortal-inmortal, basados en los procesos de ramificación multi-tipos y se encontraron condiciones para su convergencia.