Modelamiento y Simulación Numérica del Crecimiento de Tumores y de Algunas Terapias Antitumorales

Abstract

Considerando la importancia del cáncer en Chile y en el mundo, es necesario planear estrategias para estudiar y controlar esta enfermedad. Sin embargo, es difícil tener un pronóstico y tratamiento precisos del cáncer, debido a la complejidad del crecimiento de tumores y a la respuesta altamente variable de paciente en paciente. Por esta razón, es necesaria la identificación de biomarcadores del cáncer y su simulación numérica en un modelo apropiado para este sistema biológico.

El objetivo del presente trabajo es proponer un nuevo modelo matemático multiescala, lo suficientemente estable con respecto a los valores de los parámetros, y lo suficientemente robusto para predecir el crecimiento de tumores acoplado con angiogénesis tumoral y con el uso de terapias antineoplásicas.

A partir de trabajos anteriores del tema se obtienen las hipótesis esenciales que describen la evolución de la enfermedad y con esto se propone un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que incorpora las nociones de quimiotaxis de manera de describir la competencia entre el déficit de nutrientes y la aparición de nuevos vasos sanguíneos. Los efectos de una terapia mixta son también uno de los ejes centrales de la modelación, lo cual se hace basado en protocolos aprobados por la U.S. Food and Drug Administration.

Desde el punto de vista de la calibración del modelo se puede establecer que dos de tres estimadores se ajustan a la literatura actual (tiempo de explosión de la neoplasia y distribución de capas celulares), mientras que las diferencias en el tercero de ellos (total de células en la neoplasia) se puede justificar por la inclusión de las densidades de células que forman los vasos sanguíneos en el balance de masas. Respecto a los resultados se establece que efectivamente el tratamiento retrasa la vascularización de la enfermedad, pero, que los efectos de químicos antiproliferación no se ajustan a la realidad dejando un margen de mejora de las ecuaciones.

Se deja explícito que mediante la experimentación real con cantidades celulares el modelo puede ser contrastado y evaluado de mejor manera, sin embargo, los resultados permiten decir que se va por un camino correcto para entender desde un prisma matemático la enfermedad.