Software de comparación de algoritmos delaunay de refinamiento de triangulaciones

Abstract

Existen aplicaciones en donde una triangulación de buena calidad es esencial, entendiéndose por calidad que el ángulo mínimo de cada triángulo esté acotado inferiormente. El método de elementos finitos corresponde a una de las aplicaciones más importantes. Los algoritmos de refinamiento de triangulaciones eliminan aquellos triángulos que poseen algún ángulo interior menor a un umbral deseado, mediante la inserción de nuevos puntos en la triangulación original. Un subconjunto de estos algoritmos, que reciben el nombre de algoritmos de refinamiento Delaunay, toman como punto de partida una triangulación de Delaunay restringida de los datos de entrada, y mediante inserciones Delaunay de los nuevos vértices mantienen la condición de Delaunay tras cada inserción. Estos algoritmos son los más utilizados para obtener triangulaciones de calidad. En esta memoria se desarrolló un nuevo software de comparación de algoritmos de refinamiento llamado Compare2DMesh, el cual permite: hacer comparaciones experimentales rigurosas de los diferentes algoritmos de refinamiento Delaunay, manejar cualquier tamaño de mallas y geometrías complejas, visualizar cada inserción de un nuevo vértice mientras la triangulación está siendo refinada, refinar sin visualización del progreso, y configurar y ejecutar variaciones de los algoritmos. Este software usó como base un prototipo llamado MeshSuite. Para validar el desempeño de Compare2DMesh se realizaron experimentos de comparación entre los algoritmos implementados, y también se comparó con otros software de refinamiento. Se concluyó que Compare2DMesh supera considerablemente el rendimiento del prototipo del que fue originado, y que procesa mallas grandes en tiempos razonables, lo que permite que Compare2DMesh pueda ser utilizado para los fines de probar, comparar y afinar algoritmos.