Fluidos de Bingham en canaletas rectangulares

Abstract

El primer objetivo de este trabajo es desarrollar un algoritmo que resuelva la EDP asociada al modelo de Bingham, en un dominio particular, una canaleta. La dificultad se centra en que este modelo introduce una no linealidad al problema. Como segundo objetivo, una vez obtenido este algoritmo, se quiere validar usando mediciones obtenidas mediantes experimentos sobre fluidos que se cree se comportan como el modelo de Bingham indica. Con esto en mente, se estudia el modelo de Bingham y problemas asociados equivalentes en formulación débil. Esto permite concluir características de las soluciones y también encontrar un algoritmo, que nace de la formulación del problema como punto silla. El algoritmo resuelve la no linealidad de las ecuaciones de Cauchy mediante una simplificación nacida de la geometría especial de las canaletas, y la no linealidad de Bingham mediante un astuto algoritmo iterativo debido a Glowinski, que resuelve en cada paso un problema lineal. Se utilizó Matlab para el desarrollo de los algoritmos puesto que debemos utilizar matrices y operaciones de matrices de forma repetida, y Matlab está optimizado para ello. Una vez obtenido un algoritmo, se usan los datos de la tésis de Jorge Martínez, para validar el modelo, y reobtener algunos datos intrínsecos del fluido, a saber, su tensión de fluencia $\tau$ y su viscosidad $\mu$ y compararlos con las versiones obtenidas experimentalmente. Esto se hace mediante una minimización de cuadrados de la diferencia entre datos locales de la velocidad y la solución obtenida por el algoritmo.