Diseño e implementación de algoritmos aproximados de clustering balanceado en PSO

Abstract

Este trabajo de tesis está dedicado al diseño e implementación de algoritmos aproximados que permiten explorar las mejores soluciones para el problema de Clustering Balanceado, el cual consiste en dividir un conjunto de n puntos en k clusters tal que cada cluster tenga como m ́ınimo ⌊ n ⌋ puntos, k y éstos deben estar lo más cercano posible al centroide de cada cluster. Estudiamos los algoritmos existentes para este problema y nuestro análisis muestra que éstos podrían fallar en entregar un resultado óptimo por la ausencia de la evaluación de los resultados en cada iteración del algoritmo. Entonces, recurrimos al concepto de Particles Swarms, que fue introducido inicialmente para simular el comportamiento social humano y que permite explorar todas las posibles soluciones de manera que se aproximen a la óptima rápidamente. Proponemos cuatro algoritmos basado en Particle Swarm Optimization (PSO): PSO-Hu ́ngaro, PSO-Gale-Shapley, PSO-Aborci ́on-Punto-Cercano y PSO-Convex-Hull, que aprovechan la característica de la generación aleatoria de los centroides por el algoritmo PSO, para asignar los puntos a estos centroides, logrando una solución más aproximada a la óptima. Evaluamos estos cuatro algoritmos con conjuntos de datos distribuidos en forma uniforme y no uniforme. Se encontró que para los conjuntos de datos distribuidos no uniformemente, es impredecible determinar cuál de los cuatro algoritmos propuestos llegaría a tener un mejor resultado de acuerdo al conjunto de métricas (intra-cluster-distancia, índice Davies-Doublin e índice Dunn). Por eso, nos concentramos con profundidad en el comportamiento de ellos para los conjuntos de datos distribuidos en forma uniforme. Durante el proceso de evaluación se descubrió que la formación de los clusters balanceados de los algoritmos PSO-Absorcion-Puntos-Importantes y PSO-Convex-Hull depende fuertemente del orden con que los centroides comienzan a absorber los puntos más cercanos. En cambio, los algoritmos PSO-Hungaro y PSO-Gale-Shapley solamente dependen de los centroides generados y no del orden de los clusters a crear. Se pudo concluir que el algoritmo PSO-Gale-Shapley presenta el rendimiento menos bueno para la creación de clusters balanceados, mientras que el algoritmo PSO-Hungaro presenta el rendimiento más eficiente para lograr el resultado esperado. Éste último está limitado al tamaño de los datos y la forma de distribución. Se descubrió finalmente que, para los conjuntos de datos de tamaños grandes, independiente de la forma de distribución, el algoritmo PSO-Convex-Hull supera a los demás, entregando mejor resultado según las métricas usadas.