Non-propagating hydrodynamic solitons in a quasi-one dimensional free surface subject to vertical vibrations

Abstract

Los solitones hidrodinámicos no propagativos son estructuras no lineales localizadas que aparecen en la superficie libre de un líquido cuasi-unidimensional que está sujeto a cierto tipo de inyección de energía, en particular, vibraciones verticales. En cierta región de parámetros, esto es a una amplitud y frecuencia específicas de vibración, la interfase desarrolla una onda transversal localizada que puede identificarse como la modulación del primer modo transversal de la superficie bajo una envolvente longitudinal con un rápido decaimiento espacial. A diferencia de los típicos solitones hidrodinámicos, este tipo de onda no se propaga. Su aparición además es no espontánea y debe ser inducida perturbando la superficie de tal manera que el movimiento sea similar al del solitón. A pesar de que algunos avances se han realizado en la comprensión de los procesos físicos de los solitones hidrodinámicos no propagativos, aún quedan muchas preguntas que no han sido resueltas. En particular, la dinámica de estas estructuras en escalas temporales lentas, como la deriva de solitones bajo la inclinación de la celda, la interacción con las paredes laterales, la interacción de a pares y la dinámica de los sistemas de múltiples solitones; no se han descrito adecuadamente en la literatura. Es más, la hidrodinámica subyaciente de un solo solitón predicha por la teoría, así como otros procesos hidrodinámicos de mayor complejidad, jamás han sido validados experimentalmente. El objetivo de esta tesis ha sido investigar estos temas de manera más profunda tanto desde un punto de vista experimental como teórico. El marco teórico que se presenta está basado en un análisis débilmente no lineal derivado a partir del principio variacional para ondas de superficie en fluidos ideales contenidos en celdas cerradas de profundidad constante. Este cálculo lleva a una ecuación de amplitud para la envolvente del primer modo transversal donde el forzamiento vertical puede ser fácilmente incorporado. Además, es posible estimar un coeficiente de disipación para las ondas a partir de las capas límites cerca de las paredes, el fondo y la superficie libre. El resultado final es la ecuación de Schrödinger no lineal con forzamiento paramétrico y disipación, la que además describe adecuadamente el comportamiento del solitón. Por otro lado, se llevaron acabo medidas experimentales en varias celdas rectangulares de acrílico llenas de agua. Las celdas estaban unidas a un vibrador electromecánico que oscilaba con una señal sinusoidal pura. Se utilizaron tres métodos experimentales distintos para la caracterización de las deformaciones de la superficie libre como del campo de velocidades subyaciente: medidas locales de nivel de fluido, reconstrucción de perfiles a través de imágenes y velocimetría de partículas por imágenes. Los resultados de esta investigación revelaron que los actuales modelos no explican adecuadamente ciertos comportamientos específicos de los solitones no propagativos. Los experimentos mostraron que, de hecho, los solitones se propagan muy lentamente hacia una posición específica que depende del ángulo de inclinación. El modelo también ha sido mejorado incluyendo un término que reproduce el acoplamiento observado del solitón con las paredes laterales, lo que permite que los solitones sean repelidos y no sólo atraídos por las paredes. Las medidas del campo de velocidades producto del acoplamiento viscoso, mostraron un comportamiento que no había sido antes documentado. Se incluye asimismo un análisis teórico con evidencia experimental del mecanismo de coalescencia de un estado conformado por múltiples solitones que puede ser caracterizado con una ley de escalamiento espaciotemporal autosimilar.