Herramientas matemáticas para el cálculo de primas en seguros contra sismos

Abstract

Esta memoria se centra en el estudio de seguros contra terremotos, pretendiendo generar nuevas herramientas que permitan sentar las bases de primas calculadas con fundamentos científicos. Se utilizaron tanto, modelos de Sismología y Finanzas, como resultados de Teoría de Probabilidades y Procesos Estocásticos. Se subraya que este es un primer estudio sobre el tema, que describe las variables en juego y un modelo que las relaciona, pero que aún no refleja completamente la complejidad que se presenta en una situación real. Primero se describen los modelos de finanzas convencionales para seguros. Además se utilizan conceptos de Sismología con el fin de estudiar la distribución de probabilidad de las reclamaciones para el caso de terremotos, acentuando los distintos niveles de aleatoriedad involucrados. Se creó un modelo que describe el proceso de riesgo que enfrenta una compañía aseguradora cuando considera este tipo de fenómenos. Luego, mediante el uso de Procesos de Markov Deterministas por Pedazos y resultados de Teoría de Renovación, se logró calcular el valor de la prima neta en este modelo. Además, se determinó una prima tal que el balance de la aseguradora sea una martingala. Para considerar en este estudio la presencia de compañías reaseguradoras se describe un Mercado de Reaseguros Proporcionales. Se dan las condiciones necesarias en la fijación de precios para que no existan posibilidades de arbitraje en el mercado. Tales condiciones traen consigo la búsqueda de una medida martingala equivalente de probabilidad, bajo la cual el proceso de riesgos de un seguro sea una martingala. Sujeto al contrato preexistente entre clientes y aseguradora se busca tal medida dentro de un conjunto de medidas martingalas equivalentes específico y, para dos ejemplos, se calcula el precio de un reaseguro de exceso de pérdida bajo estas condiciones. Por último, como complemento a los cálculos anteriores, se consideran dos formas alternativas de cálculo de primas, diferenciándolas según el momento en que ingresa un cliente y toma el seguro en la compañía.