Interacción y caracterización de estructuras localizadas en sistemas no lineales

Abstract

En esta tesis se estudian dos sistemas fuera del equilibrio: una capa de agua vibrada vertical- mente que exhibe solitones hidrodinámicos no propagativos y un cristal líquido nemático al que se le aplica un campo eléctrico que exhibe vórtices. El objetivo principal de este estudio es caracterizar la interacción entre las estructuras localizadas de estos dos sistemas. En el primer capítulo se detalla la motivación de este trabajo y sus objetivos, además de una descripción de las estructuras a estudiar. En el segundo capítulo se detalla el montaje experimental en el que se estudian solitones hidrodinámicos no propagativos, las distintas técnicas de medición utilizadas para ello y el procesamiento de los datos obtenidos utilizando dichas técnicas. En el tercer capítulo se caracteriza teóricamente el sistema; primero se muestra un análisis lineal para una capa de agua, lo que permite calcular los modos propios de este sistema, luego se presenta un análisis no lineal a partir de la ecuación de Schrödinger no lineal con forzamiento paramétrico, que permite describir los solitones observados. En el cuarto capítulo se muestran los resultados experimentales que caracterizan el sistema que exhibe solitones, se miden los modos propios experimentalmente y se caracteriza la bifurcación en este sistema, también se compran estos resultados con los resultados teóricos presentados en el tercer capítulo En el quinto capítulo se estudia la interacción entre dos solitones; se revisa el cálculo teórico derivado de la ecuación de Schrödinger no lineal y se muestran resultados experimentales para la interacción, tanto para dos solitones en fase como para dos solitones en oposición de fase. En el sexto capítulo se describe el montaje experimental y la metodología de medición para el estudio de vórtices en un cristal líquido nemático sometido a un campo eléctrico, para este experi- mento se utiliza una celda fotosensible, que impone un campo eléctrico en las zonas iluminadas por un láser. En el séptimo capítulo se presentan los resultados experimentales del estudio de vórtices en este sistema, se estudia la interacción de dos vórtices de distinto signo y la localización de un vórtice al cambiar las condiciones de borde del sistema. Finalmente se presentan las conclusiones de este trabajo para ambos sistemas y se plantean algunas preguntas que podrían guiar el trabajo futuro, así, esta es una investigación que sigue en desarrollo.