Euclidean jordan algebras and variational problems under conic constraints

Abstract

En esta tesis doctoral se abordan cuatro tópicos diferentes pero mutuamente relacionados: Problemas variacionales sobre álgebras de Jordan Euclideanos, problemas de complementariedad sobre espacios de matrices simétricas, análisis angular entre dos conos convexos y cerrados, y el camino central en programación cónica simétrica. La primera parte de este trabajo corresponde al estudio del concepto de operator commutation en álgebras de Jordan Euclideanos por medio del establecimiento de un principio de conmutación para problemas variacionales los cuales poseen datos espectrales. El principal enfoque de la segunda parte es el análisis y resolución numérica de una amplia clase de problemas de complementariedad formuladas en espacios de matrices simétricas. Las condiciones de complementariedad son expresadas en términos de la ordenación de Loewner o, mas general, con respecto a un par dual de conos Loewnerianos. En la tercera parte presentamos una construcción de la teoría general de ángulos críticos para pares de conos convexos y cerrados. El análisis angular de pares de conos con estructuras especiales es también abordada. Por ejemplo, en nuestro estudio incluimos: subespacios lineales, conos poliedrales, conos de revolución, conos topheavy y conos de matrices. La última parte de este trabajo está dedicada al estudio de la convergencia del camino central y del comportamiento de su punto límite en programación cónica simétrica. Esto es hecho por medio del uso de herramientas de álgebras de Jordan.