Solución de algunos problemas de valor de frontera para un nuevo tipo de ecuación constitutiva considerando pequeñas deformaciones y comportamiento no lineal de sólido
Professor Advisor
dc.contributor.advisor
Bustamante Plaza, Roger
Author
dc.contributor.author
Arrué Cornejo, Patricio Andrés
Staff editor
dc.contributor.editor
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Staff editor
dc.contributor.editor
Departamento de Ingeniería Mecánica
Associate professor
dc.contributor.other
Ortiz Bernardín, Alejandro
Associate professor
dc.contributor.other
Calderón Muñoz, Williams
Admission date
dc.date.accessioned
2015-06-17T21:43:20Z
Available date
dc.date.available
2015-06-17T21:43:20Z
Publication date
dc.date.issued
2014
Identifier
dc.identifier.uri
https://repositorio.uchile.cl/handle/2250/131208
General note
dc.description
Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica
General note
dc.description
Ingeniero Civil Mecánico
Abstract
dc.description.abstract
En mecánica de medios continuos se estudian distintas relaciones entre esfuerzos y deformaciones que son usualmente denominadas ecuaciones constitutivas. Las ecuaciones constitutivas clásicas para la elasticidad no lineal son las de los sólidos elásticos de Cauchy y de Green, que se muestran en las ecuaciones i.1, en dónde S es el tensor de esfuerzos nominal, F es el gradiente de deformación, W es la energía de deformación y g es un funcional.
S=g(F), ∂W/∂F=S. i.1
El tema de investigación de esta tesis se enfoca en estudiar un nuevo tipo de ecuación constitutiva que ha sido desarrollada recientemente. A diferencia de las ecuaciones i.1, el nuevo tipo de ecuación constitutiva se basa en escribir la deformación en función de los esfuerzos. Este tipo de ecuación permite, entre otras cosas, el análisis de materiales en los cuales puede suceder que los esfuerzos se eleven en grandes magnitudes pero no así la deformación. La ecuación i.2 muestra la relación, en dónde ε es el tensor de deformación caso lineal (infinitesimal), T es el tensor de esfuerzos de Cauchy y f es un funcional:
ε=f(T). i.2
La presente tesis se centra en el estudio de dicha ecuación en dos áreas de investigación.
Primero se estudia un caso simplificado de i.2 para el cual se tiene un comportamiento bilineal , en dónde la relación entre ε y T es lineal por tramos. Interesa en particular que el segundo tramo sea tal que el incremento en ε es muy pequeño, para grandes variaciones de T. Considerando dicha forma simplificada para f(T), se resuelven varios problemas de valor de frontera de forma exacta y semi-exacta .
En segundo lugar se realiza un análisis de estabilidad (inestabilidad) para un medio semi-infinito considerando la ecuación constitutiva i.2, y una expresión para f que muestre un límite para la deformación.
Los resultados obtenidos para los problemas de valor de frontera y el análisis de estabilidad elástica se comparan con resultados conocidos de la teoría de la elasticidad lineal.
Solución de algunos problemas de valor de frontera para un nuevo tipo de ecuación constitutiva considerando pequeñas deformaciones y comportamiento no lineal de sólido