Convergencia asintótica en esquemas adaptativos con operadores fraccionarios

Abstract

Se realiza un análisis teórico de estabilidad, acotamiento, convergencia y propiedades de sistemas de orden no entero con la elección de derivada no entera según Caputo. En las deducciones se emplea fundamentalmente el principio de comparación y el método de funciones de Lyapunov.

Se diseñan esquemas adaptables de orden entero o no entero, entendidos como ajustes de parámetros que buscan minimizar una función objetivo y que incluye un operador de cálculo general (no entero o entero). El diseño consta de dos etapas: en la primera se recurre a métodos conocidos o propuestos de carácter general para obtener leyes de ajuste, mientras que en la segunda se analizan la convergencia de tales leyes, las cuales resultan ser sistemas de orden no entero. El énfasis es puesto en el método del gradiente por su simplicidad y amplio uso. En este contexto, una generalización de excitación persistente es propuesta para incluir el caso no entero. Se aplican parte de los desarrollos precedentes a un problema práctico relevante en la disciplina de Control de Sistemas, como es la identificación de parámetros y la estimación de estados para un sistema lineal desconocido. Para ello se diseña un esquema identificador y se presentan ejemplos ilustrativos y simulaciones. Como parte de los resultados obtenidos indirectamente en la tesis se profundizan aspectos elementales del cálculo no entero.