Analysis and development of multi-frame super-resolution algorithms for astronomical images

Abstract

En esta tesis se aborda el problema de analizar el rendimiento de cuatro algoritmos de super-resolución multi-imagen cuando éstos son usados para recuperar imágenes astronómicas de alta resolución. Super-resolución multi-imagen es el nombre dado a los procesos que usan un conjunto de imágenes de baja resolución de una misma escena para obtener una nueva imagen con mayor resolución espacial, además de menos desenfoque y ruido, que cualquiera de las imágenes utilizadas como input. Estos algoritmos funcionan mediante la minimización de una función de costo, donde un prior es incluido para regularizar el proceso de reconstrucción, usando para ello un procedimiento de optimización basado en el cálculo del gradiente. Cada uno de los cuatro algoritmos desarrollados corresponde a una de las cuatro posibles combinaciones entre dos priors (Laplaciano y gradiente) para la función de costo y dos mecanismos para calcular su gradiente (la expresión analítica de dicho gradiente y la aproximación de Zomet). El principal objetivo de esta investigación consiste en estudiar el comportamiento del rendimiento de estos algoritmos en función de la Razón Señal-a-Ruido (SNR) de la imágenes de baja resolución empleadas como input en el proceso de reconstrucción. Para lograr este objetivo se requiere hacer uso de simulaciones, ya que se necesitan conjuntos de imágenes de baja resolución caracterizados por distintos valores de SNR para testear el funcionamiento de los cuatro algoritmos. Las imágenes simuladas fueron obtenidas usando dos herramientas de simulación, una basada en la replicación del proceso mediante el cual una imagen es adquirida por un dispositivo y que se conoce como Modelo de Observación de Imágenes (IOM), y otra basada en un enfoque de Monte Carlo y cuyo nombre es PhoSim. Considerando un rango de siete valores de SNR, muestreados en intervalos regulares entre 1 y 100 con una escala logarítmica, y usando un grupo de 100 templates de alta-resolución, se generaron 700 conjuntos, compuesto cada uno por 10 imágenes simuladas de baja resolución, utilizando para ello las dos herramientas de simulación previamente mencionadas. Luego, cada uno de los cuatro algoritmos fue empleado para reconstruir una imagen de alta resolución usando cada uno de estos conjuntos como input. El experimento descrito se llevó a cabo en dos instancias, primero usando registro afín para alinear las imágenes de baja resolución contenidas en cada conjunto utilizado como input, y luego utilizando registro cuadrático para cumplir dicha tarea. El rendimiento de los algoritmos fue evaluado, luego de realizar estos experimentos, usando como métricas el Peak de la Razón Señal-a-Ruido (PSNR) y el χ² reducido. De acuerdo a los resultados obtenidos, para cada uno de los algoritmos el PSNR aumenta a medida que la SNR crece, mientras que el χ² reducido se mantiene relativamente constante independientemente de la SNR. Los resultados correspondientes al PSNR sugieren que para valores pequeños de la SNR la aproximación de Zomet y el prior Laplaciano representan la mejor opción, mientras que para valores altos de la SNR la expresión analítica del gradiente junto al prior gradiente son la mejor opción, aunque, en este caso, por un margen estrecho. La magnitud de la disminución de rendimiento que se observa cuando los parámetros de registro y desenfoque son estimados es mayor cuando se usa PhoSim que cuando se usa el IOM. La utilización de diferentes procedimientos de registro no implicó variaciones significativas en el rendimiento de los cuatro algoritmos de super-resolución multi-imagen.