Estimation of relative pressure from velocity measurements in blood flows: state-of-the-art and the approaches

Abstract

El gradiente de presión a lo largo de vasos sanguíneos con estenosis es un índice clínico importante para el diagnóstico de la severidad de patologías cardiovasculares. Mientras el estándar clínico para su medida es una cateterización invasiva (medir directamente la presión introduciendo un catéter en los vasos sanguíneos), la resonancia magnética de contraste de fase ha emergido como una prometedora herramienta para permitir cuantificaciones no invasivas de la presión relativa, ligando las medidas de velocidad (resueltas con alta resolución espacial) con la presión relativa vía las ecuaciones de Navier--Stokes. El objetivo de este trabajo es resumir, proponer y comparar distintos métodos de estimación de la presión relativa a través de una estenosis. Para esto usaremos simulaciones numéricas del fluido sanguíneo. Primero resumimos los métodos actuales para estimación de presión relativa, i.e. PPE, STE y WERP. Luego de proponer algunas mejoras a estos métodos, proponemos otra familia de métodos que integran las medidas sobre un volumen de control para recuperar la presión relativa. Realizamos un estudio comparativo de los métodos existentes y de los propuestos en este trabajo usando datos sintéticos perturbados en dimensión dos. PPE consiste en resolver un problema de Poisson para la presión p, usando medidas de velocidad de flujo sanguineo u : grad p = f(u). STE le agrega un término de difusión a este problema, agregando una velocidad ficticia w a divergencia nula. Esto lleva a resolver en la práctica un problema de Stokes: -Delta w +grad p = f(u). Ambos enfoques entregan una estimación de la presión en todo el dominio. En este trabajo proponemos integrar por partes el lado derecho de STE, reduciéndo los ordenes de derivación de las medidas, reduciendo así la propagación del ruido presente en las mediciones. Llamaremos a este método STEint. Por otro lado, WERP toma un enfoque distinto, en el que solo pedimos la diferencia de presión entre dos superficies basada en un balance de energía integral. Este método solo requiere calcular integrales sobre el dominio utilizando la velocidad medida. Esto lo hace muy superior en tiempo de cálculo, sin embargo, no obtenemos una estimación de la presión en todo el dominio, sino que una estimación para la diferencia de presión media entre dos superficie. En esta tesis también introducimos un nuevo enfoque inspirado en el WERP, que llamamos IMRP: en vez de multiplicar por la velocidad e integrar para obtener un balance de energía, multiplicamos por una función test auxiliar con el objetivo de obtener la presión relativa a través de un balance integral de momento. Dos versiones serán P-IMRP y B-IMRP. En síntesis, proponemos una serie de modificaciones de los algoritmos que estiman el salto de presión que en general mejoran los métodos y se pueden resumir como: Integrar por partes para reducir el orden de derivación, disminuyendo la amplificación del ruido. Usar funciones auxiliares distintas a las medidas y libres de ruido, para reducir la varianza y el sesgo de los estimadores. Aproximar la velocidad en el tiempo t=(n+1/2)tau, donde tau es el paso de tiempo, con un esquema u^{n+1/2}=(u^{n+1}+u^{n})/2. Esto reduce la varianza de los estimadores. Concluimos que los métodos más robustos son STEint B-IMRP.