Fluid Dynamics of heat and mass transport in porous media. Mathematical modelling, spectrally-based direct numerical simulations and laboratory experiments

Abstract

En este trabajo se presenta el problema del transporte de calor y masa para un sistema compuesto de dos fases fluidas en un medio poroso, el cual puede ser relevante en el uso de CO2 como fluido de trabajo en reservorios geotermales. El medio poroso fue modelado usando una celda Hele-Shaw, la cual es ampliamente usada para la visualización del transporte de escalares. Los objetivos de este trabajo son (a) investigar teórica y numéricamente las leyes de escalamiento que gobiernan los procesos de mezcla en un medio poroso, y (b) visualizar los procesos de transporte usando celdas Hele-Shaw y avanzadas técnicas de segmentación de imágenes. El modelo derivado es una extensión de la ecuación de Polubarinova-Kochina, la cual es válida para regímenes de flujos altos en medios porosos. El transporte de calor y masa en un medio poroso es gobernado por el número de Nusselt Nu' y la tasa de disipación media escalar h"'i_ = `mix/L , donde `mix es la longitud de mezcla y L es la longitud horizontal de la celda . La principal contribución de este trabajo es la demostración de la existencia de los escalamientos hNu'i_ _ Ran(_) ' y h"'i_ _ Ram(_) ' , respectivamente, donde Ra' es el número de Rayleigh sujeto a la definición del escalar ' , el cual puede ser temperatura o concentración, y _ es el cociente entre el espaciamiento de la celda y su altura. Ambas cantidades se relacionan a través del modelo hNu'i_ = _(_2Ra', _)Ra' h"'i_ , donde _ contiene información de los efectos de difusión lateral de mezcla. Esta contribución extiende los resultados más recientes publicados en la literatura. Dada la importancia del parámetro adimensional _ en la escala de laboratorio, se realizó un detallado análisis lineal de la convección termal y la inestabilidad de Rayleigh-Taylor, incorporando efectos de tensión interfacial ya que el CO2 es un fluido parcialmente miscible con el agua. Los resultados obtenidos usando métodos asintóticos corrigen los análisis descritos en la literatura, así como también entregan nuevas evidencias de que el inicio de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor depende completamente de los efectos interfaciales de la mezcla. Finalmente, para visualizar el transporte escalar, se realizaron experimentos de convección termal y mezcla por contraste de densidad. Se usaron técnicas de atenuación de luz y Schlieren sintético, además de métodos de segmentación de imágenes basados en principios variacionales, los cuales permitieron obtener interesantes resultados visuales del proceso de transporte. Se demostró que la aplicación del método optical flow permite reconstruir el mapa de temperaturas en celdas Hele-Shaw con una mejor resolución de imagen que el algoritmo PIV digital, obteniendo resultados acordes a lo esperando en sistemas geotermales sedimentarios. Además, se muestra experimentalmente que el uso de segmentación multifase es ideal para calcular propiedades físicas del proceso de mezcla, además de cantidades relacionadas con el transporte escalar, sin conocer a priori los valores de cantidades físicas tales como la densidad y velocidad de flujo