Modelamiento y caracterización de curvas de luz cuasi-periódicas utilizando modelos de neuropercolación

Abstract

Los sistemas cuasi-periódicos han sido estudiados en el contexto de sistemas dinámicos, como también en diversas áreas en las cuáles estos fenómenos son observables. Tal es el caso de la astronomía. El caso de estudio presentado en este trabajo corresponde a las estrellas Gamma Doradus, las que debido a sus características físicas poseen entre 1 a 5 períodos principales de pulsación, otorgándoles características periódicas y cuasi-periódicas al ser observadas en el espectro visible. En el estudio de estas estrellas, la correcta determinación de sus periodos y de la distancia entre ellos es de vital importancia, debido a que se relacionan con sus parámetros físicos, los cuales pueden llegar a ser inferidos. Por tal motivo se espera que estos modelos ayuden en la tarea de caracterización de la pulsación, mediante la descomposición de una curva de luz en señales de menor complejidad. La presente tesis se enfoca a la modelación y análisis de curvas de luz de estrellas Gamma Doradus mediante modelos de Neuropercolación. Neuropercolación es una familia de modelos estocásticos basados en la teoría de Autómata Celular Probabilístico en grillas y grafos aleatorios, inspirados en la dinámica de poblaciones neuronales. Estos modelos pueden ser utilizados para construir series de tiempo discretas, cuyos parámetros son las probabilidades que definen su dinámica. Se propone obtener tales parámetros para modelar una serie de tiempo mediante Optimización por Enjambre de Partículas (PSO), un método evolutivo de optimización basado en poblaciones. La metodología propuesta se aplicó tanto en señales sintéticas como a curvas de luz reales de estrellas Gamma Doradus. Dentro de la señales sintéticas se estudió la capacidad de modelación de una señal de Amplitud Modulada, tanto en presencia de datos perdidos como de ruido blanco aditivo en distintos niveles. Para todos los casos se obtuvieron modelos representativos de la dinámica del proceso. Posteriormente, con modelos de estrellas Gamma Doradus se observa que, con ciertos modelos, es posible recuperar todas la base de frecuencias con la que se construyen las curvas de luz. Esto entrega ventajas comparativas con la búsqueda de frecuencias directamente sobre la señal, además de mejorar la estimación del espaciamiento entre periodos. Al analizar ese método en curvas de estrellas Gamma Doradus obtenidas por el proyecto Kepler de la NASA es posible observar que si bien los modelos no obtienen ajustes perfectos de Error Cuadrático Medio, algunas de las curvas si llegan a ser modeladas con una alta precisión y bajos residuos. Otros casos, en señales con mayores componentes espectrales, la modelación no obtiene tan buenos resultados, y los residuos, aún en los mejores casos, presentan estructuras que podrían llegar a ser modeladas. Considerando la variabilidad intrínseca de resultados debido a la aleatoriedad de PSO y sus poblaciones iniciales, se concluye que es posible obtener modelos de señales cuasi-periódicas con gran exactitud, obteniendo las frecuencias principales del fenómeno. En los casos de modelos con menor ajuste la presencia de óptimos locales dificulta la convergencia hacia el óptimo global. Para los casos de estudio donde los errores fueron más altos, es posible que una mayor cantidad de datos ayude a la obtención de mejores modelos. Este trabajo presenta muchas opciones de extensiones, tales como la disminución de los tiempos de cómputo, mejoras del proceso de optimización, potencialidades en interpolación y predicción, y uso en series de tiempo con muestreos no-uniformes.