Modelos matemáticos para el secuenciamiento en planificación minera

Abstract

Un problema presente en la planificación minera es el de identificar cuál es el volumen y ubicación de material que maximice la operación de extracción dando forma a una mina a cielo abierto. El estudio matemático de este problema ha sido analizado desde los años 60 s y lo usual es discretizar el terreno en forma de bloques, conociendo en cada bloque distintas características de él, como por ejemplo, sus coordenadas y su beneficio asociado. El problema anterior haciendo uso de la discretización por bloques, puede ser formulado como uno de optimización entera denominado Final Open Pit y cuando al problema anterior se le agrega una restricción de capacidad, se le denomina Capacitated Final Open Pit. Otro problema importante, es el de planificar la operación en periodos de extracción, buscando siempre maximizar el beneficio de esta. Su formulación como problema de optimización entera utilizando el modelo de bloques se le denomina Capacitated Dynamic Open Pit. Se piensa que los bloques que son solución de este problema están contenidos en la solución del Final Open Pit. Probar esta conjetura es uno de los principales enfoques de este trabajo, y la forma para lograrlo es a través de la demostración de ciertas propiedades que cumplen los pits. Además se analizan posibles extensiones de esta conjetura al problema capacitado. Varios han sido los esfuerzos por resolver numéricamente y de forma eficiente esta familia de problemas lo que ha llevado a buscar otras formulaciones de estos mismos. Es así como surge el trabajo de Alvarez et al de 2011, en el cual se plantean los problemas usando optimización en espacio de funciones. En esta tesis, bajo hipótesis de diferenciablidad, se hace un estudio del problema en $\mathbb{R}^2$ enfocándose en caracterizar a la densidad de ganancia en el borde del pit y se formulan dos duales para este problema. Trabajando siempre con la hipótesis de diferenciabilidad se discretiza el problema en dos y tres dimensiones obteniendo algunas pruebas numéricas en casos pequeños. Finalmente, se adapta esta nueva discretización al caso del modelo de bloques y se presentan algunos resultados numéricos de éste.