Planteamiento e implementación de herramienta computacional para el estudio sobre la bisección iterativa de tetraedros por su arista más larga

Abstract

Dado un tetraedro, o pirámide de base triangular, es posible bisectarlo por el plano formado por el punto medio de una arista y los vértices opuestos a la misma lo que produce dos nuevos tetraedros. Si se aplica esto desde el punto medio de una de las aristas más largas se conoce como bisección por la arista más larga . Existe interés en estudiar las propiedades matemáticas de los tetraedros obtenidos por la bisección iterativa tetraedros por su arista más larga. El tema de memoria propuesto consiste en el desarrollo de una herramienta computacional para estudiar la bisección iterativa de tetraedros por su arista más larga. Para esto se construye una estructura de datos en forma de árbol en que cada nodo hijo almacene los tetraedros semejantes y distintos que se obtienen al aplicar dicha bisección sobre el tetraedro de su nodo padre. En esencia esta memoria consta de tres partes: (1) El desarrollo de un sistema que soporta realizar operaciones sobre tetraedros utilizando computación exacta; (2) La implementación de la bisección por la arista más larga sobre tetraedros; (3) La construcción de una estructura de datos que soporte la aplicación iterativa de esta técnica sobre los tetraedros resultantes. El trabajo y la herramienta computacional se utilizarán para apoyar el estudio teórico sobre el comportamiento de la bisección iterativa de tetraedros, y para desarrollar nuevas técnicas de triangulación con propósitos aplicados.