On the behaviour of spherical inclusions in a cylinder under tension loads

Abstract

In the present paper the behaviour of a hyperelastic body is studied, considering the presence of one, two and more spherical inclusions, under the effect of an external tension load. The inclusions are modelled as nonlinear elastic bodies that undergo small strains. For the material constitutive relation, a relatively new type of model is used, wherein the strains (linearized strain) are assumed to be nonlinear functions of the stresses. In particular, a function is used that keeps the strains small, independently of the magnitude of the external loads. In order to simplify the problem, the hyperelastic medium and the inclusions are modelled as axial-symmetric bodies. The finite element method is used to obtain results for these boundary value problems. The objective of using these new models for elastic bodies in the case of the inclusions is to study the behaviour of such bodies in the case of concentration of stresses, which happens near the interface with the surrounding matrix. From the results presented in this paper, it is possible to observe that despite the relatively large magnitude for the stresses, the strains for the inclusions remain small, which would be closer to the actual behaviour of real inclusions made of brittle materials, which cannot show large strains.

En el presente artículo se estudia el comportamiento de un sólido hiperelástico con una, dos y más inclusiones esféricas, bajo el efecto de una carga externa de tracción. Las inclusiones se modelan como sólidos elásticos con comportamiento no-lineal y que presentan pequeñas deformaciones, usando un nuevo modelo propuesto recientemente en la literatura, en donde las deformaciones (caso infinitesimal) se expresan como funciones no-lineales de las tensiones. En particular, se consideran expresiones para dichas funciones que aseguran que las deformaciones están limitadas en cuanto a su magnitud independientemente de la magnitud de las cargas externas. Como una forma de simplificar el problema, el medio hiperelástico y las inclusiones se modelan como sólidos axil-simétricos. El método de elementos finitos es usado para obtener resultados para estos problemas de valor de frontera. El objetivo del uso de los nuevos modelos para cuerpos elásticos para el caso de las inclusiones, es estudiar el comportamiento de dichos cuerpos en el caso de concentración de tensiones, lo cual ocurre cerca de la zona de interface con la matriz. De los resultados mostrados en este trabajo, es posible apreciar que a pesar de los valores relativamente altos para las tensiones, las deformaciones se mantienen pequeñas, lo cual sería mucho más cercano al comportamiento esperado en la realidad, cuando se trabaja con inclusiones hechas de un material frágil, el cual no puede mostrar grandes deformaciones.