On the analysis of decision problems in astrometry and hypothesis testing

Abstract

La teoría de la información surgió gracias al trabajo realizado por Claude E. Shannon: ``A Mathematical Theory of Communication'', donde se modela y caracteriza el desempeño óptimo de los sistemas de comunicación digitales. La idea básica es la transmisión de información mediante un canal que introduce incertidumbre en la comunicación. La señal llega a un receptor que debe decodificar la información de forma confiable en el sentido de probabilidad de error. Estableciendo una conexión con problemas de inferencia estadística, vemos que están estrechamente conectados. Ambos problemas se encargan de trabajar con observaciones y la información contenida en ellos. El objetivo final es tomar una decisión correcta basada en las observaciones. El término decisión correcta implica establecer métricas de desempeño. La teoría de la información cumple un rol muy importante al establecer límites fundamentales para problemas de decisión estadísticos, es por esto que esta tesis hace uso de las herramientas en estadística y teoría de la información para resolver dos problemas de inferencia, en el contexto de la astronomía y detección con restricción de tasa. La primera parte de la tesis, estudia los límites fundamentales en astrometría. El foco del trabajo es estudiar la alcanzabilidad de los límites fundamentales con estimadores prácticos. El trabajo propone cotas de desempeño para estimadores clásicos (máxima verosimilitud y mínimos cuadrados) con estos resultados se verifica numéricamente la optimalidad del estimador de máxima verosimilitud en el sentido que éste alcanza la cota de Cramer-Rao en un gran espectro de regimenes observacionales. La segunda parte de la tesis propone una cota alcanzable del error asociado al problema de detección en un contexto de hipótesis bivariado cuando una de las fuentes es transmitida con restricciones en la tasa. Este problema radica en establecer velocidades de convergencia para el error de tipo II sujeto a un error de tipo I prescrito y cuando se tiene información limitada de una de las fuentes. Para ello este trabajo establece cotas para la discrepancia que existe entre el límite fundamental asintótico y una expresión no asintótica derivada como parte de éste trabajo.