Ecuaciones constitutivas no-lineales para modelar rocas

Abstract

En el presente trabajo se estudiará el comportamiento mecánico de roca seca tipo ígnea, la cual corresponde al 95 % de la corteza terrestre [1]. Esto con la finalidad de contribuir a estudios relacionados con la predicción de sismos y también al campo de la extracción de recursos naturales en ambientes poco favorables. El objetivo principal de este estudio es mejorar y precisar las ecuaciones constitutivas no-lineales propuestas por R.Bustamante y K.R Rajagopal que permiten modelar el comportamiento mecánico de las rocas, lo cual se logra mediante los siguientes objetivos específicos: Analizar tres modelos matemáticos aplicados a datos experimentales de ensayos de compresión sin restricción lateral, compresión con restricción lateral y compresión triaxial. Luego, se aplica error de mínimos cuadrados entre los datos experimentales utilizados y los obtenidos de manera teórica para definir la combinación de constantes que entrega el mejor ajuste de los datos teóricos a la curva experimental. Finalmente, a través del ensayo acústico se busca verificar la validez de las ecuaciones constitutivas propuestas. Para este estudio se supone en particular expresiones donde las deformaciones se tienen como funciones de los esfuerzos y la roca al ser sometida a deformaciones pequeñas presenta un comportamiento elástico no-lineal. Para este fin, inicialmente se recolectarán datos experimentales obtenidos de los ensayos en roca ya mencionados. Luego, excluyendo el ensayo acústico, a través del software Python se realizará un ajuste a las curvas características de esfuerzo y deformación, utilizando 3 modelos matemáticos que se basan en las ecuaciones constitutivas presentadas en la sección 2.2.3, aplicando error de mínimos cuadrados entre los datos teóricos y experimentales para obtener la combinación de constantes que generan el ajuste más preciso a la curva experimental. Finalmente, a través del uso de ecuaciones incrementales se busca analizar el ajuste de los datos experimentales correspondientes al ensayo acústico con las ecuaciones constitutivas determinadas anteriormente y comprobar la utilidad de éstas. Los tres modelos propuestos permiten modelar el comportamiento de las rocas, con un error relativo promedio que va desde 7,29 % a 113,0 %. Se debe mencionar que las ecuaciones constitutivas propuestas sólo pueden ser aplicadas hasta un rango de esfuerzo de 15 [MPa] a 30 [MPa]. Respecto al ensayo acústico, las curvas teóricas siguen la tendencia de la curva experimental, lo cual permite validar parcialmente las ecuaciones constitutivas propuestas.