Desarrollo de un método de integración nodal para problemas de mecánica de sólidos lineal utilizando la descomposición del elemento virtual

Abstract

En la integración numérica de los métodos de Galerkin sin malla, debido a la complejidad de las funciones de forma, es necesario utilizar una gran cantidad de puntos de integración para lograr que el método sea estable, lo que aumenta los tiempos de cómputo. Por otro lado, la integración directa en el nodo puede ser deseable porque se basa en menos evaluaciones de puntos de integración, pero conduce a inestabilidad numérica debido a un mecanismo similar a la subintegración y al desvanecimiento de las derivadas de las funciones de base en los nodos. En este trabajo se propone un esquema de integración nodal consistente y estable para el método de Galerkin sin malla para problemas de mecánica de sólidos lineal. Para el desarrollo de este esquema se utiliza la descomposición del elemento virtual, la cual fue previamente desarrollada para afrontar problemas de integración numérica en elementos poligonales. El método propuesto en esta tesis se ha denominado NIVED (Nodal Integration using the Virtual Element Descomposition). La integración nodal se evalúa sobre las celdas representativas para cada nodo, basadas en diagramas de Voronoi o en polígonos construidos a partir de mallas de triángulos, donde el centroide de los triángulos representan los vértices de los polígonos. En esta tesis, el esquema se implementa utilizando las funciones de base de la máxima entropía. Para estudiar y demostrar la precisión y la robustez del método de integración nodal se implementan varios problemas de referencia en elastostática y elastodinámica lineal bidimensional. Adicionalmente los problemas estáticos se comparan con el desempeño de un método de Galerkin sin malla utilizando integración de Gauss y el problema dinámico con el desempeño del método del punto material. Se demuestra que el esquema propuesto satisface el test de la parcela lineal entregando error de máquina. Finalmente NIVED demostró ser un esquema consistente y estable.