Synergistic (Analysis of) algorithms and data structures

Abstract

Los refinamientos actuales del análisis del peor caso sobre instancias con tamaño de entrada fijo consideran el orden de la entrada (por ejemplo, las subsecuencias ordenadas en una secuencia de números y las cadenas poligonales simples en las que puede dividirse una secuencia de puntos) o la estructura de la entrada (por ejemplo, la multiplicidad de los elementos en un multiconjunto y las posiciones relativas entre un conjunto de puntos en el plano), pero nunca, hasta donde sabemos, ambos al mismo tiempo. En esta tesis se proponen nuevas técnicas que combinan soluciones que se aprovechan del orden y la estructura de la entrada en una sola solución sinérgica para ordenar multiconjuntos, y para calcular la eficiencia de Pareto y la envoltura convexa de un conjunto de puntos en el plano. Estas soluciones sinérgicas se aprovechan del orden y la estructura de la entrada de tal forma que asintóticamente superan cualquier solución comparable que se aproveche solo de una de estas características. Como resultados intermedios, se describen y analizan varios algoritmos de mezcla: un algoritmo para mezclar secuencias ordenadas que es óptimo para cada instancia del problema; el primer algoritmo adaptativo para mezclar eficiencias de Pareto; y un algoritmo adaptativo para mezclar envolturas convexas en el plano. Estos tres algoritmos se basan en un paradigma donde las estructuras se dividen antes de ser mezcladas. Este paradigma es conveniente para extenderlo al contexto donde se responden consultas. Karp et al. (1998) describieron estructuras de datos diferidas como estructuras "perezosas" que procesan la entrada gradualmente a medida que responden consultas sobre los datos, trabajando la menor cantidad posible en el peor caso sobre instancias de tamaño fijo y número de consultas fijo. En esta tesis se desarrollan nuevas técnicas para refinar aún más estos resultados y aprovechar al mismo tiempo el orden y la estructura de la entrada y el orden y la estructura de la secuencia de consultas en tres problemas distintos: calcular el rango y la posici\'on de un elemento en un multiconjunto, determinar si un punto está dominado por la eficiencia de Pareto de un conjunto de puntos en el plano y determinar si un punto pertenece a la envoltura convexa de un conjunto de puntos en el plano. Las estructuras de datos diferidas que se obtienen superan todas las soluciones previas que solo se aprovechan de un subconjunto de estas características. Como una extensión natural a los resultados sinérgicos obtenidos en este trabajo para ordenar un multiconjunto, se describen estructuras de datos comprimidas que se aprovechan del orden y la estructura de la entrada para representar un multiconjunto, mientras se responden consultas del rango y la posición de elementos en el multiconjunto.