Vortices induced by topological forcing in nematic liquid crystal layers

Abstract

In two-dimensional systems, dissipative vortices are described by a complex Ginzburg-Landau equation (CGLE) which has a universal character and describes such different systems as fluids, superfluids, superconductors, liquid crystals, granular media, magnetic media, and optical dielectrics, to mention just a few. Vortices occur in complex fields and can be identified as topological defects, that is, pointlike singularities which locally breaks the symmetry. Liquid crystals with negative anisotropic dielectric constant and homeotropic anchoring are a natural physical context where dissipative vortices are observed. Dissipative vortices are known in this context as umbilical defects. Recently, by exploiting reorientational nonlin- earities in nematic liquid-crystal layers of an optically addressable liquid-crystal cell, it has been shown that spontaneous and stable matter vortices can be induced. This thesis is composed of seven chapters and one appendix that contain the article pub- lished during this work. The first three chapters serve as an introduction: In Chapter 1 we present motivations and preliminary notions about topological defects, while Chapter 2 and 3 are focused on presenting general results about Ginzburg-Landau type equations. Chapter 4 is devoted to establishing analytically the origin of vortex lattices observed in illuminated liquid crystal layers, we give a theoretical description in terms of an approximate vortex solution that we called Rayleigh vortex valid under the Fréederickzs transition and induced by a topological forcing. In Chapter 5 we study a new type of topological forcing that induces vortex-like de- fects inspired by experimental observations with inhomogeneous magnetic fields in a nematic liquid-crystal light valve (LCLV). We give a theoretical description in terms of a Ginzburg- Landau type amplitude equation and also we derive an analytical solution which describes accurately the system behavior and shows fair agreement with numerical simulations and experimental observations. In Chapter 6 we study the dynamics of defects in one (kinks) and two dimensional (vor- tices) cases, deriving in each one the dynamical motion equation for the defect position under topological forcing. Finally, in Chapter 7 we show qualitative properties of global minimizers of the Ginzburg- Landau energy, prove the existence of global minimizers and state the main results about symmetry breaking scenarios.

En sistemas bidimensionales, vórtices disipativos son descritos por medio de la ecuación de Ginzburg-Landau a coeficientes complejos (CGLE) la cuál tiene caracter universal y describe diferentes sistemas físicos tales como fluidos, superfluidos, superconductores, cristales líquidos, medios granulares, medios magnéticos y dieléctricos ópticos, por mencionar algunos. Los vórtices aparecen en campos complejos y pueden identificarse como defectos topológicos, esto es, singularidades puntuales que rompen localmente la simetría. Crístales líquidos con constante de anisotropía dieléctrica negativa y anclaje homeotropico son un contexto físico natural donde vórtices disipativos son observados. En este contexto, se los denomina defectos umbilicos. Recientemente, aprovechando no linealidades orientacionales en capas de cristal líquido nemático de una celda óptica, se ha mostrado la indución de vórtices estables. Esta tesis esta compuesta de 7 capítulos y 1 apéndice que contiene el artículo publicado durante este trabajo. Los primeros 3 capítulos sirven como una introducción: En el capítulo 1 presentamos motivaciones y nociones preliminares sobre defectos topológicos, mientras que los capítulos 2 y 3 estan enfocados en presentar resultados generales sobre ecuaciones tipo Ginzburg-Landau. El capítulo 4 esta dedicado a establecer analiticamente el origen de redes de vórtices observadas en celdas de cristal líquido, se da una descripción teórica en términos de una solución aproximada denominada Vórtice de Rayleigh válida bajo la transición de Fréederickzs e inducida por un forzamiento topológico. En el capítulo 5 estudiamos un nuevo tipo de forzamiento topológico que induce defectos tipo vórtices, inspirados en observaciones experimentales con campos magnéticos inhomogeneos aplicados a un celdad de cristal líquido nemático. Se da una descripción teórica en términos de ecuaciones de amplitud y tambien se deriva una solución analítica que describe de manera precisa al sistema en concordancia con simulaciones numéricas. En el capítulo 6, estudiamos la dinámica de defectos en 1 y 2 dimensiones, derivando en cada caso una ecuación de movimiento para la posición del defecto bajo forzamiento topológico. Finalmente, en el capítulo 7 estudiamos propiedades cualitativas de los minimizadores globales de la energía de Ginzburg-Landau, se prueban resultados de existencia de minimizadores globales y se enuncian los principales resultados existentes sobre escenarios de rompimiento de simetría.