Contribuciones al estudio de la distorsión en grupos de automorfismos

Abstract

En este trabajo estudiamos el rol que la distorsión cumple en el grupo de automorfismos de los sistemas expansivos. Comenzamos generalizando resultados para subshifts ligando distorsión y no-expansividad a sistemas expansivos arbitrarios, además de explorar el subconjunto de automorfismos simétricamente distorsionados. Debido a la generalización, podemos determinar que un automorfismo expansivo nunca puede ser distorsionado. Luego, para el caso de un subshift, presentamos un marco general para el estudio de exponentes de Lyapunov puntuales, lo cual nos permite ver la forma en que los automorfismos distorsionados actuan sobre configuraciones específicas y en distintas direcciones de su espacio-tiempo. Finalmente, caracterizamos los automorfismos que tienen una única dirección de no-expansividad con pendiente racional. Esto genera condiciones necesarias sobre subshifts minimales y transitivos para que estos puedan tener automorfismos con direcciones de no-expansividad únicas y de pendiente irracional.