Estabilidad para modelo de Light Sheet Fluorescence Microscopy 2D y extensión al caso tridimensional

Abstract

La observación a escala celular de procesos biológicos de forma continua en el tiempo y en las tres dimensiones espaciales es uno de los grandes objetivos en la investigación científica para comprender aspectos esenciales de la vida. Además, la forma en que la observación es llevada a cabo debe ser, en lo posible, a una alta resolución, sobre largos períodos de tiempo y sin comprometer en gran medida aspectos fisiológicos del espécimen en cuestión. El Microscopio de Fluorescencia por Planos (en adelante LSFM por su nombre en inglés, Light Sheet Fluorescence Microscopy) es un microscopio de fluorescencia que observa el espécimen en estudio excitando con una fuente lumínica moléculas capaces de fluorescer (fluoróforos) que han sido colocadas previamente en la muestra etiquetando estructuras del espécimen en estudio y luego observando la luz fluorescente que estos emiten. Así, el microscopio tiene por objetivo observar la distribución de fluoróforos en el espécimen. A diferencia de otros microscopios de fluorescencia, la técnica usada por el LSFM para adquirir las imágenes cumple en gran medida los requerimientos mencionados y lo convierte en una herramienta esencial para la investigación en las áreas de biología celular y medicina molecular. Existen problemas inherentes a la mayoría de los fenómenos ópticos, tales como imperfec- ciones en las mediciones o el scattering producido sobre los fotones, efectos que distorsionan la imagen final obtenida y por tanto no es tan cercana a la distribución de fluoróforos original como gustaría. Esto último restringe el estudio biológico y por tanto se hace necesario un procedimiento que pueda corregir las imperfecciones en las mediciones. Para restaurar la imagen final se plantea un modelo físico matemático que explica cómo es formada la medición a partir de la distribución de fluoróforos. Se trabaja inicialmente con un modelo bidimensional el cual es estudiado teórica y numéricamente planteando el respectivo problema inverso: cómo recuperar la distribución a partir de las mediciones. Al respecto la unicidad del problema ya está demostrada mientras que se cuenta con una resolución numérica del problema bidimensional mediante la construcción de un sistema lineal. Los principales resultados de esta tesis se resumen primero en un resultado de estabilidad de tipo Lipschitz para el problema inverso de LSFM, el que a su vez se basa en un novedoso resultado de estabilidad del mismo tipo para recuperar la condición inicial (cuando es a soporte compacto) de la ecuación de calor en R n . En segundo lugar, desde el punto de vista numérico se establece la extensión del modelo al caso tridimensional considerando además el fenómeno de descalibración y una nueva idea para simular la difusión que presentan las imágenes. Finalmente, dado que el problema consiste en tratamiento de imágenes se aplican herramientas disponibles en el área de las redes neuronales para dar una solución al problema inverso bidimensional por esta vía como una alternativa al sistema lineal, con la esperanza de poder extender este enfoque al caso tridimensional