Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias con mención en Matemáticas
es_ES
Abstract
dc.description.abstract
Sea k un cuerpo de n umeros de grado n = r1 + 2r2 teniendo r1 incrustaciones
reales y r2 pares de incrustaciones complejas. Sea G E+ cualquier subgrupo de
ndice nito del grupo E+ de las unidades totalmente positivas de k, as G act ua
en Rr1
+ (C )r2 , donde R+ denote los n umeros reales positivos y C los n umeros
complejos no nulos. Diaz y Diaz, Espinoza y Friedman introdujeron la noci on
de dominio fundamental con signo y han dado un algoritmo para determinarlo
expl citamente desde un conjunto de generadores de G si k no es totalmente
complejo (es decir, r1 > 0). Su dominio fundamental con signo consiste de a lo
m as (n ����� 1)!3r2 conos poli edricos k-racionales. Aqu damos un algoritmo para
extraer un dominio fundamental F desde un dominio fundamental con signo. Tal
F es de nuevo una uni on nita de conos poli edricos k-racionales. Excepto para
cuerpos cuadr aticos y c ubicos ambos totalmente reales, un tal algoritmo no era
conocido previamente. Aunque nuestro algoritmo es te oricamente bastante lento
debido a la gran cantidad de conos involucrados, en la pr actica funciona bien si el
grado del cuerpo es menor que seis. Tambi en, para cuerpos s exticos totalmente
reales nuestro algoritmo es a veces exitoso.
es_ES
Abstract
dc.description.abstract
Let k be a number eld of degree n = r1 + 2r2 having r1 real embeddings and
r2 pairs of complex conjugate embeddings. Let G E+ be any subgroup of
nite index of the group E+ of totally positive units of k, so that G acts on
Rr1
+ (C )r2 , where R+ denotes the positive real numbers and C the non-zero
complex numbers. Diaz y Diaz, Espinoza and Friedman introduced the notion of
signed fundamental domain and gave an algorithm to determine these explicitly
from a given set of generators of G if k is not totally complex (i.e., r1 > 0). Their
signed fundamental domain consists of at most (n ����� 1)!3r2 k-rational polyhedral
cones. Here we give an algorithm to extract a true fundamental domain F from
such a signed fundamental domain. Here again, F is a nite union of k-rational
polyhedral cones. Except for totally real quadratic and cubic elds, no such
algorithm was previously known. Although our algorithm is theoretically rather
slow due to the great number of cones involved, in practice it works well if the
degree of the number eld is at most ve. Also, for totally real sextic elds our
algorithm is sometimes successful.