Estudio de resonadores periódicos para reducir la vibración en cables

Abstract

Los cables son elementos estructurales de baja rigidez y masa, lo que los hace poseedores de amortiguamiento muy débil ante vibración, alcanzando amplitudes de oscilación que los llevan a la fatiga inducida por factores sumamente comunes, tales como el viento o tráfico. Al incluir resonadores periódicos compuestos por masa y resorte, se induce la formación de band gaps en torno a la frecuencia natural del resonador, que busca ser igualada a la del cable. Un band gap es una zona de frecuencias en que, para determinadas condiciones, se presenta anulación de vibración. El objetivo del trabajo de título es describir la formación de band gap en condiciones realistas de operación, incrementando la seguridad estructural. La confección de la memoria comienza por la realización en Matlab de un código que simule las matrices de rigidez y masa del cable, con la información de condiciones de operación de este. Las matrices, al ser manipuladas, permiten la obtención de band gaps de Bragg (originadas por los resonadores, en contraste a las de resonancia local del sistema sin resonadores), en condición de periodicidad. Con el modelamiento en condiciones nominales finalizado, se procede a estudiar el efecto de variación de distanciamiento de los resonadores sobre la ubicación y ancho de band gap. Se concluye en este punto que, si la masa total del set de resonadores no varía, el efecto del daño en las hebras y alteración de distanciamiento resulta irrelevante. Al ser la única variable analizada con efecto considerable en la constitución de band gap, para cada masa de resonador se propaga incertidumbre en las propiedades mecánicas del cable (densidad, elasticidad y tensión) mediante Monte Carlo Importance Sampling. Se obtiene que la incertidumbre en la densidad del cable, con una incidencia directa en la masa de los resonadores, domina la varianza del centro y ancho de band gap. Finalmente, se analiza la sensibilidad del band gap mediante el método de descomposición de varianza, ratificando cuantitativamente que la variabilidad del sistema está dominada por la incertidumbre en la densidad del cable. El estudio es validado finalmente comparando con el método de función de respuesta en frecuencia para elementos finitos, específicamente con localización de mínimos de la función de transferencia. Se concluye que el parámetro que domina la incertidumbre del sistema es la densidad del material que compone al cable, la cual, en el modelo utilizado, influye directamente en la masa del resonador. La tensión del cable es la segunda variable incierta que más afecta al sistema. Por último, el módulo de Young posee un efecto despreciable.