Algoritmos inerciales basados en multiplicadores para resolver problemas de optimización separables

Abstract

En este trabajo de tesis, enmarcado en el estudio de algoritmos de optimización, se exami- narán una familia de algoritmos usados para encontrar puntos sillas del Lagrangiano de un problema de optimización separable con restricciones lineales, estos surgen de aproximacio- nes del algoritmo Rapid Inertial Proximal Algorithm (RIPA) el cual es usado para encontrar elementos del conjunto T −1(0) donde T es un operador. Esta familia de algoritmos recibe el nombre de RIPA generalizado, donde cada algoritmo perteneciente a esta familia se ca- racteriza por la forma en que aproxima la implementación del algoritmo RIPA al problema separable. En particular, dado un algoritmo perteneciente a la familia de RIPA generalizado, donde θ1 y θ2 son los errores generados en cada iteración del algoritmo con respecto a la implementación directa de RIPA, se prueba que si los errores θi convergen a 0 y las sucesiones generadas por el algoritmo no crecen más rápido (en norma) que cierto factor, entonces el algoritmo convergerá. Posterior a esto, se estudiará si estas condiciones son también necesarias para la convergencia del algoritmo. Finalmente, se presentarán implementaciones numéricas de una variedad de algoritmos pertenecientes a la familia de RIPA generalizado, donde se comparan los pros y contras de cada uno.