Aproximación débil para espacios homogéneos sobre cuerpos globales geométricos

Abstract

En los últimos años se han demostrado muchas similitudes entre cuerpos globales clásicos y otros cuerpos globales de origen geométrico, por ejemplo, cuerpos de funciones de curvas sobre C((t)). En esta tesis buscamos entender los resultados de Izquierdo sobre la dualidad de tipo Poitou-Tate para estos cuerpos y aprovecharlos para demostrar propiedades de aproximación débil para espacios homogéneos con estabilizador nito. Más explícitamente, usamos los resultados de dualidad para probar que la obstrucción de Brauer-Manin es la única obstrucción a la aproximación débil para espacios homogéneos de grupos semisimples simplemente conexos con estabilizador abeliano nito. Después probamos una versión más débil del teorema de densidad de Chebotarev para estos cuerpos y lo usamos para probar la propiedad de aproximación muy débil cuando el estabilizador del espacio homogéneo es un producto semidirecto iterado de grupos abelianos, haciendo una analogía con los resultados de Demarche, Lucchini y Neftin.